Wiskundelessen

versie: september 2021

WISKUNDE vanaf het voortgezet onderwijs

A. algebra.
- A1. blokjes herkennen.
- A2. blokjes vereenvoudigen en samennemen.
- A3. mintekens.
- A4. balansmethode.
- gemengde opgaven: tussentoets A1 t.m. A4.
- A5. haakjes.
- A6. kwadraten.
- A7. hogere machten.
- A8. ontbinden in factoren (1). A • B = 0.
- A9. nog meer haakjes. ( ) • ( )
- A10. ontbinden in factoren (2) (= D2a) som- en productmethode.
- A11. merkwaardige producten.
- A12. breuken.
  - 12a. wat staat waar?
  - 12b. werken met breuken. (optellen, vermenigvuldigen, vereenvoudigen).
  - 12c. vergelijkingen met breuken. (=D5c)
  - 12d. breuken in breuken (delen door een breuk, vereenvoudigen).
  - 12e. staartdelingen.
  - - f1. kettingbreuken.
    - f2. repeterende breuken.
    - f3. Egyptische breuken.
    - f4. synthetisch delen. polynoom delen door lineaire term.
    - f5. een speciale staartdeling. methode van de onbepaalde coëfficiënten.
    - f6. Farey-rijen.
    - f7. Stern-Brocot boom.
    - f8. breuken kun je nummeren. aftelbaarheid, continuüm hypothese, Cantor.
    - f9. wortels benaderen. met medianten.
- A13. wortels.
  - 13a. werken met wortels.
  - 13b. wortels vereenvoudigen.
  - 13c. vergelijkingen met wortels (=D4b).
- A14. "oplossen" en "herleiden". herleid, vereenvoudig, los op, druk uit, toon aan. Een overzicht.
- A15. redeneren met functies.
- - A16. getaltheorie basis. delers, priemgetallen, diophantische vergelijkingen.
    - 16a. verzamelingen. N, Z, Q, R
    - 16b. delers en veelvouden. GGD, Bézout.
    - 16c. Euclidisch algoritme + uitgebreid.
    - 16d. Diophantische vergelijkingen.
    - 16e. priemgetallen.
    - 16f. GGD en KGV. met priemgetallen.
    - 16g. arithmetische functies.
      - g1. aantal priemfactoren.
      - g2. aantal priemgetallen.
      - g3. Dirichlet convolutie.
      - g4. handig tellen.
    - 16h. rationale en irrationale getallen.
      - h1. Diophantische benadering.
      - h2. aftelbaarheid. Cantor.
  - A17. modulo-rekenen.
    - 17a. basisprincipes.
    - 17b. delen. inverse, chinese reststelling.
    - 17c. deelbaarheid.
    - 17d. toernooien organiseren.
    - 17e. ontbinden in priemfactoren. kwadratische zeef.
    - 17f. kwadraatresten.
    - 17g. stelling van Wilson.
    - 17h. kleine stelling van Fermat. orde, stelling van Euler.
    - 17i. polynomen. primitieve wortels.
    - 17j. primitieve wortels.
    - 17k. Lifting The Exponent.
  - A18. groepentheorie.
    - 1. structuren herkennen: V4. homomorfismen.
    - 2. symmetrieën van een vierkant: D4. permutaties en cykels.
    - 3. algemene definitie groep G.
    - 4. Stirling getallen. eerste soort.
    - 5. permutatiegroepen. cykelindex.
    - 6. ondergroepen. pariteit.
    - 7. vlakke meetkunde. isometrieën.
    - 8. morfismen.
    - - 9a. aliphatische alcoholen.
  - A19. getallenstelsels.
    - a. tweetallig. +optellen.
    - - 1. NIM.
      - 2. een rij zonder regelmaat.
  - A20. gammafunctie.
    - a. definitie. faculteit.
    - b. Legendre's duplicatieformule beta-functie.
  - A21. zetafunctie.
    - a. zetafunctie, ζ(2) en ζ(1) Euler. Baselprobleem.
    - b. ζ(even). Bernoulligetallen, cotangens.
    - c. priemgetallen.
    - d. Riemann zetafunctie. functionaalvergelijking.
    - e. nulpunten en priemgetallen.
- - A22a. RSA.
  - A22b. d eelbaarheidstests.
B. software.TI83, excel, geogebra
- B1. Grafische rekenmachine (TI-83+). voor zover niet elders in deze lessenserie.
  - B1a. e en grafiek plotten.
  - B1b. maxima en minima.
  - B1c. snijpunten.
  - B1d. nulpunten.
  - B1e. window-problemen.
  - B1f. gemengde opgaven.
  - - B1g1. rijen invoeren: seq.
    - B1g2. statplot (=Q5).
    - B1g3. de afgeleide.
    - B1g4. programmeren. TI-basic.
      - 4a. basis invoer en uitvoer. input, disp, exec, new.
      - 4b. een menu maken. Lbl, menu, goto
      - 4c. if...then...else...end ABC-formule, stroomdiagram.
      - 4d. for...end lus, teller.
      - 4e. while...end. repeat.
      - 4f. als er iets fout gaat. geheugenschema maken.
      - 4g. simuleren. lijsten, seq, dim, randint, rand, montyhall.
      - 4h. plaatjes maken. statplot, pt, pxl, circle, line, text, graph.
      - 4i. lijsten.
      - 4j. logische functies.
      - 4k. een game maken. getkey.
      - 4l. matrices. life
      - 4m. programma's koppelen.
- B2. Excel 2013.
  - B2a. lijnd iagrammen. opmaak.
  - B2b. andere diagrammen. spreiding, histogram, cirkeldiagram.
  - B2c. formules invoeren.
  - B2d. draaitabellen.
  - B2e. correlatie & regressie.
  - B2f. praktische opdrachten met Excel.
    - f1. benford.
    - f2. woz-waardes.
    - f3. inspectierapport.
- B3. Geogebra.
C. functies algemeen. notatie, domein, asymptoten, inverse, transformaties, symmetrie, continuïteit.
- - a. grafieken tekenen. discreet en continu, oorzaak en gevolg.
  - b. grafieken combineren. som, verschil, schakelen.
- C1. het begrip functie, notatie.
- C2. de grafiek van een functie.
- C3. domein en bereik.
- C4. asymptoten.
  - 4a. horizontaal.
  - 4b. verticaal.
  - 4c. scheef (1).
  - 4d. scheef (2) staartdeling en afgeleide.
  - 4e. perforaties (=D5e + D5f)
- C5. inverse. formule en grafiek.
- C6. transformaties.
  - 6c. lijnspiegelingen.
- C7. lijnstukken en lijnen bij grafieken.
  - 7a. f(x) = p. aantal oplossingen.
- C8. meer variabelen.
  - 8a. parameters. grafiekenbundels.
  - 8b. grafiekenbundels en berekeningen. + ruimtelijke grafieken.
  - - 8f1. kortste verbinding. Steinerpunt.
- C9. symmetrie.
  - 9a. algemeen.
  - 9c. opgaven: toegepast op gonio.
- C10. continu en differentieerbaar. limieten.
  - 10b. continuïteit. linker- en rechterlimiet.
  - 10c. limieten x → a. algebraïsch.
  - 10d. limieten x → ±∞ wortels en polynomen.
  - h1. som van machten.
    h2. tussenwaardestelling.
    
    h3. middelwaardestelling. Rolle
    .
    h4. limieten van samengestelde functies.
    
    h5. substituties.
- C11. schakelen. f o g

D. machten en breuken. lineair, kwadratisch, machten, wortels, breuken.
- D1. lineaire functies.
  - 1d. algemene geval opstellen. lijn door twee punten.
  - 1e. hoe herken ik een lineaire tabel?
  - 1k. de vorm px + qy = r. vrijmaken.
  - ll. gemengde opgaven lineair.
  - 1m. s piegelen a₁ = -a₂
  - 1n. hoek met de x-as. rc = tana, hellingspercentage.
  - 1o. loodrechte stand. a₁ • a₂ = -1, afstand punt-lijn.
  - 1p afstandsformule. afstand punt-lijn, bissectrice.
  - 1q. stelsels vergelijkingen.
    - - q2a. schoonvegen.
    - q3a. de wetten van Kirchhoff.
      
      q3b. reactievergelijkingen.
      
      q3c. de toetsen op een piano.
      
      q3d. twee karretjes.
      
      q3e. tovervierkant. 3×3
- D2. kwadratische functies.
  
  2a. eenvoudige kwadratische vergelijkingen. balansmethode, ontbinden.
  
  2b. som- en productmethode. (= A10)
  
  2c. grafieken van kwadratische functies (deel 1) . zelf vinden van a b en c, plaats van de top.
  
  2d. ABC-formule. nulpunten en snijpunten.
  
  overzicht kwadratische vergelijkingen.
  
  2e. de discriminant. wanneer zijn er 0, 1 of 2 nulpunten. ligging van parabolen.
  
  2f.   parameters en discriminant. het aantal snijpunten.
  
  2g.  kwadraat afsplitsen.
  
  2h.  zelf een formule maken (deel 2). 2 manieren: met nulpunten of met de top.
  
  2i.   de top van een parabool.   x = -^b/₂_a, kromme door toppen.
  
  2j.   verhaaltjessommen met kwadraten.
  
  2k. projectielbanen.

E. exponenten.

E1.   vermenigvuldigingsfactoren. kennismaking met groeifactor g.
E2.   de exponentiële formule. basisformule y = B • g^x, vinden van B
E3.   groeifactor g g uit verhaaltjes: absorberen en rente.

E4.   rekenen met machten.

E4a. rekenen met machten (1) g^a^•g^b en (g^a)^b

E4b. exacte oplossingen. zelfde grondtal.

E4c. benaderingen. log als "trucje".

E4d. rekenen met machten (2).  g⁰ en   g^-^aen g^a^{- b}

E4e. rekenen met machten (3). (p^a•q^a) = (pq)^a

E4f. gebroken machten (=d3c)

E4g. algemeen vergelijkingen met exponenten oplossen. overzicht.

E5.   groeifactor bij andere tijdseenheid. g^1/^x
E6.   exponentiële formule; het algemene geval.
E7.   halveren en verdubbelen.

E8.   gemengde opgaven exponentieel.
E9.   grafieken. voor verschillende g met asymptoten.

E10. andere groeimodellen.

E10a. asymptotische groei.
E10b. logistische groei.

E11. afgeleide van g^x ( = H15b).
E12. het getal e (=H15c). nog geen lnx.

13a. ouderdomsbepalingen: C-14 methode.

13b. kettinglijn. (= I5e12b).

13c. toonsystemen.

14a. hyperbolische functies. (=G20)
F. logaritmen.

F1. logaritme als inverse. hoofdregel.
F2. veranderen van grondtal. ¹⁰logx.
F3. exponentiële vergelijkingen.
F4. grafieken. domein, bereik,asymptoten.
F5. rekenregels logaritmen.
F6. logaritmische vergelijkingen.
F7. formules veranderen.
F8. lijnstukken bij grafieken.
F9. logaritmische schaal.

9a. logaritmische schaal.
9b. enkellogaritmisch papier.

9c. dubbellogaritmisch papier.

F10. natuurlijke logaritme; lnx.
F11. afgeleide van lnx en ^glogx. (=H15d).
F12. gemende opgaven logaritmen.

13a. decibel.
13b. nomogrammen.

13c. helderheidster

G. goniometrie.

   a. Pythagoras. (= M0a)
   b. soscastoa. (=M0c)

   c. periodieke grafieken.

G1.    eenheidscirkel; een nieuwe afspraak over sinx en cosx.

G2.    radialen in plaats van graden.
G3.    exacte waarden.
G4.    basisgrafieken van sinx en cosx.
G5.    sinusoïden met transformaties. schetsen en zelf opstellen.
G6.    andere vormen. trendlijn, gedempt.
G7.    vergelijkingen.

G7a. vergelijkingen sinx = p en cosx = p modulo en tweede oplossing.
G7b. vergelijkingen sinx = siny en cosx = cosy.
G7c. substitutie.

G8.    formules maken met de eenheidscirkel.
G9.    Pythagoras in de eenheidscirkel. sin²x + cos²x = 1 en opnieuw substitutie.
G10. sin(α + β). en cos.

G11. verdubbelingsformules. primitiveren sin²x. sin(¹/₁₂p) e.d.

G12. tangens. grafiek, vergelijkingen.

G13. tan(α + β).

G14. sinα + sinβ. Mollweide.

G15. gemeenschappelijke periode. Zwevingen.

G16. afgeleide.

16a. afgeleide van sinx en cosx (= H15a).
16b   afgeleide van tanx.

16c. gonio optimaliseren. (= H10e).

G17. gemengde opgaven gonio.

G18. asinx + bcosx = c.

G19. cyclometrische functies.

19a. arcsinx en arccosx en arctanx.

19b. afgeleiden van arcsinx en arccosx en arctanx.

19c. Het probleem van de fotograaf.

G20. cosh(x) en sinh(x). (=E14a)

21a. afstanden op aarde. bolcoördinaten.

21b. Fourieranalyse.

21c.  prooi-roofdier cyclus. vooral kwalitatief.

21d. zonnewijzers.

H. differentiëren. afgeleide, optimaliseren.

H1.   toenamendiagram. met toenemende/afnemende stijging/daling.

1a. algemeen.

1b. kwadratische functie.

H2.   gemiddelde toename tussen twee punten.
H3.   toename in een punt. punt vlak ernaast. raaklijn.
H4.   afgeleide functie kwalitatief. schetsen van f '. GR.
H5.   interpretatie van de afgeleide. snelheid, mate van verandering.
H6.   helling van xⁿ door te proberen. ontdekken van nxⁿ^-1.
H7.    f + a en a • f en  f + g.

H8.   afgeleide van gebroken en negatieve machten.

H9.   raaklijnen. en loodlijnen.

9a. raaklijnen aan een grafiek.
9b.   elkaar rakende grafieken.
9c.   loodrecht snijdende grafieken.
9d.   raaklijn vanuit een punt buiten de grafiek.

H10. optimaliseren.

10a. extremen met de afgeleide.

10b. tekenbeeld.

10c. optimaliseren. machten.

10d. opgaven: optimaliseren met wortels (= D4d).

10e. opgaven: optimaliseren met gonio. (= G16c).

f1. twee variabelen. partiële afgeleide. (=H17a).

g1. principe van Fermat. en Snellius.

H11. economische modellen.
11a. gemiddelde en totale opbrengst, winst, kosten.

11b. marginaal: MO, MW, MK.

11c. voorraadmodellen.

11d. elasticiteit.

H12. kettingregel.

H13. productregel.

H14. quotiëntregel.

H15. andere afgeleiden.

15a. sinx en cosx (=G16a).
15b. g^x (=E12).
15c. e^x (=E13).
15d. lnx en ^glogx (=F11).

H16. tweede afgeleide.

16a. buigpunten.

17a. partieel differentiëren (=H10f1).

17b. Newton-Raphson.

17c. grappige eigenschap van derdemachtsfuncties.
17d. afgeleide met limieten.

I. integreren.
- - I12i. dubbelintegralen. substituties, meervoudig.
    
    i1. inleiding.
    i2. variabele grenzen.
    
    i3. toepassingen. traagheidsmoment, zwaartepunt, verwachtingswaarden.
    i4. Jacobiaan. substituties, poolcoördinaten.
    
    i5. meervoudige integralen.
    
    5a. drievoudige integralen.
    
    5b. cilindercoördinaten.
    
    5c. bolcoördinaten.
  - I12j. r egel van Simpson.
  - I12k. naaldproef van Buffon.

krommen   parameterkrommen,impliciete vgl, meetkundige plaatsen.

J. parameterkrommen.

J1.    wat stelt het voor? x(t) en y(t) en de GR, snijpunten met de assen.
J2.    raaklijn verticaal of horizontaal.

J3.    helling algemeen. raaklijn.
J4.    baansnelheid.

J5.   periode.

J6     keerpunten. opsporen en helling.
J7.    formule maken of bewijzen.

J8.    lengte van de grafiek. zie "afgelegde weg" bij integreren.
J9.    gemengde opgaven (1).

J10. symmetrie.

J11. oppervlakte.

J12. asymptoten.

J13. gemengde opgaven (2).

14a. pythagoreïsche drietallen.

15a. omwentelingslichaam. inhoud en oppervlakte.

15b. buigpunten.
15c. cycloïden.

c1. vergelijkingen.

c2. brachistochrone.

c3. de ideale slinger.

K. impliciete vergelijkingen.

K1. algemeen. snijpunten assen, asymptoten.
K2. symmetrie.

K3. impliciet differentiëren. differentialen.
K4.  gemengde opgaven.

K5. logaritmisch differentiëren.
K6. gekoppelde afgeleides.

L. meetkundige plaatsen. cirkel, ellips, parabool, hyperbool, bissectrice, middelloodlijn

L1. i so-afstandslijnen en conflictlijnen. constructies.

L2. conflictlijn punt-punt: middelloodlijn. vergelijking.

L3. conflictlijn lijn-lijn: bissectrice. (= W8) vergelijking.

L4. cirkel.

4a. vergelijkingen. translaties, kwadraat afsplitsen, snijpunten.
4b. raaklijnen.

4c. macht van een punt.

L5. parabool.

5a. conflictlijn punt-lijn. vergelijking.
5b. raaklijnen.

5c. constructies. (=M9j)

L6. ellips.

6a. conflictlijn punt-cirkel. vergelijking.
6b. raaklijnen.

6c. constructies.

L7. hyperbool.

7a. conflictlijn punt-cirkel. vergelijking.
7b. scheve asymptoten.

7c. constructies.

L8. poollijnen.

L9. kegelsneden algemeen .

10a. grazende ezel. oppervlakte doorsnijdende cirkels.

meetkunde.

M. vlak.

a. Pythagoras (1). basis. (=G0b)

b. hoeken. F, Z, X, hoekensom driehoek, notatie.
c. sos-cas-toa.

M1.  cirkelomtrek. met raaklijn.

M2. Pythagoras strikes again!

a. cirkels + variabele.

b. ruimtelijk.

c. stellinkje.

c1. Pythagoreïsche drietallen.

M3. h oeken berekenen. gemengde opgaven.

M4. gelijkvormigheid.

4a. drie basisfiguren.

4b. hoogtelijn in driehoek.

M5. drie speciale driehoeken. 30-60-90, 45-45-90, 60-60-60

M6. oppervlakten.

6a. veelhoeken.

6b. cirkels.

6c. gemengde opgaven.

d1. de grazende geit.

d2. sirenes.

M7. sinusregel.

M8. cosinusregel.

M9. formules opstellen.

M10. bewijzen in de vlakke meetkunde.

10a. Euclides.

10b. congruente driehoeken.

10c. gelijke hoeken en lijnstukken.

10d. middelpuntshoek en omtrekshoek. constante hoek.

10e. ingeschreven en omgeschreven cirkel.

10f. stelling van Thales. en omgekeerd.

10g. koordenvierhoeken. stellingen van Miguel, Ptolemaeus, Bramagupta

10h. raaklijnen aan cirkels. koorde en raaklijn.

10i. lijnen in driehoeken. rechte van Euler, bissectricestelling.

10j. driehoeksongelijkheid.

10k. parabolen. constructie.(=L5c)

l1. stelling van Ceva. punten van Gergonne, Lemoine, Nagel, bissectricestelling

l2. stellingen van Appollonius en Stewart.

l3. stelling van Napoleon.

I4. stelling van Carnot.

l5. negenpuntscirkel. rechte van Euler.

l6. stelling(en) van Feuerbach.

l7. Kletterdriehoeken.

I8. De elementen van Euclides.

inleiding.

boek I. lijnen, driehoeken, parallellogrammen, congruentie, hoeken, parallellen, oppervlakten.

I -   1     © gelijkzijdige driehoek.

I -   2    © lijnstuk verplaatsen.

I -   3    © lijnstuk afsnijden.

I -   4     ZHZ.

I -   5    gelijkbenig ⇒ basishoeken gelijk.

I -   6   basishoeken gelijk ⇒ gelijkbenig.

I -   7     voorbereiding voor I-8.

I -   8     ZZZ.

I -   9    © bissectrice.

I - 10    © lijnstuk doormidden.

I - 11    © loodlijn vanaf een punt op de lijn.

I - 12    © loodlijn vanaf een punt naast de lijn.

I - 13    gestrekte hoek ⇒ 180º.

I - 14    180º ⇒ gestrekte hoek.

I - 15    overstaande hoeken.

I - 16    buitenhoek is groter dan binnenhoek.

I - 17    twee hoeken zijn meer dan 180º.

I - 18    grotere hoek tegenover grotere zijde.

I - 19    grotere zijde tegenover grotere hoek.

I - 20    driehoeksongelijkheid.

I - 21    lijnen binnen een driehoek.

I - 22    © driehoek uit drie lijnstukken.

I - 23    © hoek verplaatsen.

I - 24    2 gelijke zijden: grotere hoek geeft grotere basis.

I - 25    2 gelijke zijden: grotere basis geeft grotere hoek.

I - 26   HHZ.

I - 27    parallelle lijnen.

I - 28    parallelle lijnen.

I - 29    Z-hoeken en F-hoeken.

I - 30    parallelle lijnen.

I - 31    © lijn parallel aan een andere.

I - 32    buitenhoek + hoekensom driehoek.

I - 33    parallellogram.

I - 34    parallellogram.

I - 35    gelijke parallellogrammen.

I - 36    gelijke parallellogrammen.

I - 37    oppervlakte driehoek.

I - 38    oppervlakte driehoek.

I - 39    driehoeken met gelijke oppervlakten.

I - 40    driehoeken met gelijke oppervlakten.

I - 41    parallellogram dubbele van driehoek.

I - 42    © parallellogram met gegeven hoek.

I - 43    parallellogram in gelijke delen.

I - 44   © parallellogram uit hoek, driehoek en zijde.

I - 45    parallellogram gelijk aan vierhoek.

I - 46    © constructie vierkant.

I - 47    Pythagoras.

I - 48   omgekeerd Pythagoras.

boek II. rechthoeken verdelen en samenvoegen (algebra).

D definities

I I - 1   rechthoek verdelen.

II - 2   vierkant verdelen.

II - 3   rechthoek verdelen.

II - 4   rechthoek verdelen.

II - 5    rechthoek verdelen.

II - 6   rechthoeken samenvoegen.

II - 7   vierkant verdelen.

II - 8   vierkant verdelen.

II - 9   som van vierkanten.

II -10   som van vierkanten.

II -11   © rechthoek = vierkant; gulden snede.

II -12   cosinusregel.

II -13   cosinusregel.

II -14   © kwadratuur veelhoek.

boek III. cirkels.

D definities.

III - 1   © middelpunt cirkel.

III - 2 koorde ligt binnen cirkel.

III - 3 lijn loodrecht op middellijn.

III - 4   snijdende lijnen in cirkel.

III - 5 snijdende cirkels.

III - 6 rakende cirkels.

III - 7   grootte van lijnen in cirkel.

III - 8   lijnen vanuit punt buiten de cirkel.

III - 9    meer dan twee gelijke lijnen vanaf M.

III -10 twee cirkels hoogstens twee snijpunten.

III -11   rakende cirkels. inwendig.

III -12    rakende cirkels. uitwendig.

III -13   hoogstens één raakpunt.

III -14   lijnen even ver van midden.

III -15   dichter bij midden is groter.

III -16    loodrechte raaklijn.

III -17 © raaklijn tekenen.

III -18    raaklijn loodrecht op straal.

III -19     middelpunt ligt op loodlijn.

III -20   omtrekshoek en middelpuntshoek.

III -21   constante hoek.

III -22   koordenvierhoek.

III -23    twee cirkelbogen.

III -24   samenvallende cirkelsegmenten.

III -25    © constructie cirkel.

III -26    gelijke hoeken ⇒ gelijke bogen.

III -27    gelijke bogen ⇒ gelijke hoeken.

III -28 gelijke koorden ⇒ gelijke bogen.

III -29 gelijke bogen ⇒ gelijke koorden.

III -30    © boog doormidden delen.

III -31    thales.

III -32    hoek tussen raaklijn en koorde.

III -33    © constructie cirkelsegment.

III -34    © constructie cirkelsegment.

III -35    snijdende lijnen in cirkel.

III -36    raaklijn en snijlijn.

III -37 raaklijn en snijlijn.

boek IV   ingeschreven en omgeschreven figuren.

D definities.

IV - 1     © koorde met gegeven lengte.

IV - 2    © gelijkvormige ingeschreven driehoek.

IV - 3     © gelijkvormige omgeschreven driehoek.

IV - 4    © ingeschreven cirkel van een driehoek.

IV - 5     © omgeschreven cirkel van een driehoek.

IV - 6    © ingeschreven vierkant in cirkel.

IV - 7     © omgeschreven vierkant van een cirkel.

IV - 8     © ingeschreven cirkel in een vierkant.

IV - 9     © omgeschreven cirkel van een vierkant.

IV -10    © gelijkbenige driehoek 72-72-36.

IV -11    © ingeschreven vijfhoek in cirkel.

IV -12    © omgeschreven vijfhoek van een cirkel.

IV -13    © ingeschreven cirkel van een vijfhoek.

IV -14    © omgeschreven cirkel van een vijfhoek.

IV -15    © ingeschreven zeshoek in cirkel.

IV -16    © ingeschreven vijftienhoek in cirkel.

boek V verhoudingen.

D definities.

V - 1      ap + aq = a(p + q)

V - 2      (p + q)c = pc + qc

V - 3      a(bc) = (ab)c

V - 4      a : b = c : d ⇒ pa : qb = pc : qd

V - 5      pa - pb = p(a - b)

V - 6      pa - qa = (p - q) a

V - 7      a = b ⇒ a : c = b : c

V - 8     a > b ⇒ (a : c > b : c) en ( c : a < c : b)

V - 9      a : c = b : c   ⇒   a = b

V -10     a : c > b : c   ⇒ a > c

V -11     gelijke verhoudingen

V -12

11a. formule van Heron.
11b. regel van Pick.

11c. sangakus.

11d. projectieve meetkunde.

d1. punten en lijnen en vlakken.

11e. niet-Euclidische meetkunde.

e1. het vijfde postulaat.

N. ruimtelijk.

N1. punten, lijnen, vlakken.

N2. perspectief.

2a. richtingen.

2b. groottes.

2c. andere projecties. ingenieursprojectie.

N3. inhoud en oppervlakte.

3a. twee soorten: in een punt of niet. Gh en 1/3Gh, h loodrecht op G.

3b. inhoud schatten. met cilinders.

3c. samengestelde lichamen: twee methodes. onderverdelen of inlijsten.

3d. bol.   opp + inhoud.

3e. afgeknotte kegel en piramide. inhoud.

3f.  oppervlakte kegel en cilinder. uitslag + opp.

3g1. ring.

3g2. bolsegmenten.

N4. vergroten en verkleinen. k, k², k³

N5. aanzichten.

5a. deel 1.

5b. deel 2.

N6. uitslag. vorm en oppervlakte.

N7. ruimtecoördinaten.

7a. inleiding afstand punt-punt, midden.

7b1. de vergelijking van een vlak.

7b2. bolcoördinaten (=G20a)

N8. constructies.

8a. snijlijn van twee vlakken.

8b. doorsneden (1). met evenwijdige vlakken.

8c. een serie evenwijdige doorsneden.

8d. schaduwen.

8e. de oppervlakte van een doorsnede.

8f. snijpunt lijn-vlak.

8g. doorsneden (2) met de grondlijn.
8h. een paar veelvoorkomende constructies.

8i. snijden met kegels en bollen.

N9. hoeken.

9a. lijn-lijn.

9b. loodrechte stand.

9c. lijn-vlak.

9d. vlak-vlak.

N10. afstanden.

10a. punt-punt.

10b. punt-lijn en twee evenwijdige lijnen.

10c. punt-vlak en lijn-vlak en vlak-vlak.

10d. twee kruisende lijnen.

10e. gemengde opgaven afstanden.

N11 gemengde opgaven.

12. axiomatische aanpak.

12a. de axioma's.

12b. eigenschappen van punten, lijnen, vlakken.

13a. bollen stapelen. kristalroosters.

13b. mercatorprojectie.

kansrekening. combinatoriek, binomiaal, hypergeometrisch.

O. tellen.

O1. uitschrijven en roosterdiagram.

O2.   boomdiagrammen. machtsboom en faculteitsboom.
O3. permutaties.

O4.   combinaties. anagrammen.
O5.   OF. combineren.

O6. faculteiten. formules.

O7.   tellen voor gevorderden .

O8.   Venn-diagram.

O9. routes tellen. met de hand tellen + rooster.
O10. driehoek van Pascal.

O11. binomium van Newton.

12a. wie is de machtigste? shapely-shubik en banzhaf index.

13a. exclusie/inclusie.

13b. het duiventilprincipe. laadjesprincipe.
13c. ontmoetingen.

13d. series opeenvolgende getallen.

13e. eieren verven. herhalingscombinaties.
13f.   rekenen met combinaties.
13g. de Gamma-functie G(x).
13h. de formule van Stirling.
13i.   voortbrengende functies.

13j.   permutaties met stijgingen. Eulergetallen.

P. kansen.

P1. kans als relatieve frequentie. theoretisch en experimenteel. kruistabellen.
P2. EN.

P3. EN/OF. nog steeds uitschrijven.

P4. kansbomen. toepassen van EN en OF.

P5. gemengde opgaven tot hier.
P6. erg grote kansbomen. nCr als anagram.
P7. complementregel.

P8. binomiale verdeling.

8a. kennismaking, binompdf.

8b. een onbekende.

8c. cumulatief, binomcdf.

P9. voorwaardelijke kansen.

9a. als relatieve frequentie. tabel maken.
9b. afhankelijk en onafhankelijk.

P10.  hypergeometrische verdeling . vaasmodel.
P11. kansen met variabelen.

P12. simuleren. met de TI-83.

P13. kansverdeling en verwachtingswaarde.

P13a. verwachtingswaarde.

P13b. standaarddeviatie

P14 gemengde opgaven.

15a. oneindige kansbomen. met KAF's (=S5d1).

15b. hoeveel kost mijn verzameling?
15c. het ontmoetingsprobleem.
15d. de asterix-paradox.
15e. regel van Bayes.
15f. kansverdeling van twee variabelen.

f1. algemeen.
f2. covariantie.
f3. lineaire combinaties van stochasten.

15g. wandeling met absorberende grenzen. conditioneren.

16a. Pjotr en de Spinaziemonsters.

16b. randomized response.

16c. overvolboeken.

16d. RISK.

16e. capture-recapture.

16f. lootjes trekken.

16g. spelfouten vinden.

statistiek en gegevensverwerking. diagrammen, normale verdeling, hypothesen, correlatie,

a. rekenen met procenten.

b. tabellen en procenten. + indexcijfers.

Q. gegevensverwerking.

Q1.    frequentietabellen; absoluut en relatief. histogram en staafdiagram.
Q2.    gegevens: discreet en continu, klassenindeling.

Q3.    verschillende klassenbreedtes. frequentiedichtheid.
Q4.    frequentiepolygoon.

Q5.    statplot op de TI-83. (= B6b).
Q6.    cirkeldiagram.

Q7.    steel- en bladdiagram.

Q8.    cumulatief frequentiepolygoon.

Q9.    centrummaten: modus, mediaan, gemiddelde.

Q10. spreidingsbreedte en kwartielafstand.

Q11. boxplot.

Q12   spreidingsdiagram.

Q13. standaarddeviatie.

Q14. gemengde opgaven.
Q15. verdelingen veranderen. (= R3).
Q16. steekproeven.

Q17. verdelingen vergelijkingen.

17a. kruistabellen . nominale variabelen. odds ratio, phi

17b. frequentietabellen. effectgrootte, boxplots, max Vcp

Q18. misleiding.

18a. schaalverdelingen.

18b. oppervlakte/inhoud/lengte.

18c. absoluut en relatief.

19a. driehoeksdiagram.

19b. plateaukaart.

19c. afstandenboom.
19d. spingrafiek.

20a. Lorentzkromme.

R. statistiek.

R1. kansverdeling en verwachtingswaarde. (= P14).

R2. standaarddeviatie.
R3. stochasten veranderen. aX en X + a  (= Q14).
R4. stochasten optellen. de √n-wet, binomiaal.
R5. gemiddelde van meerdere metingen.

R6. steekproeven.

6a. eigenschappen. (= Q15).
6b. van populatie naar steekproef.
6c. van steekproef naar populatie. betrouwbaarheidsintervallen.

6d. betrouwbaarheidsintervallen. met de standaardnormale verdeling.

6e. de t-verdeling. standaarddeviatie van de steekproef.

6e1. één gemeten gemiddelde .
6e2. twee gemiddelden vergelijken.
6e3. proporties.
6e4. de standaarddeviatie schatten.

R7. normale verdeling.

7a. kennismaking en vuistregels. centrale limietstelling.
7b. rekenen aan klokvormen (1). normalcdf.
7c. rekenen aan klokvormen (2). met een onbekende.

7d. normaal-waarschijnlijkheidspapier.

7e.  stochasten combineren. som, verschil en gemiddelde.
7f.   continuïteitscorrectie. binomiaal.
7g. gemengde opgaven: combinaties met de normale verdeling.

7h1. standaardnormale verdeling.

7h2. afleiding uit de binomiale verdeling.

R8. toetsen en hypothesen.

8a. p-toets. eenzijdig.

8b. één- en tweezijdige toetsen.

8c. z-toets.

8d. z-toets bij meerdere metingen. H₀ aanpassen.

8e. tekentoets.

8f.   mediaan toetsen.

8g.  toets van Wilcoxon .
8h. praktische problemen.

8i1.   wanneer welke toets?

8i2. fouten van de tweede soort.

8i3.   randomness toetsen.

8i4.   McNemar toets.

8i5. t-toets, één steekproef.

8i6. t-toets, twee gepaarde steekproeven.

8i7. t-toets, twee niet-gepaarde steekproeven.

8i8. Kolgomorov-Smirnov test.

8i9.   Friedman toets.

8i10. Kruskal-Wallis toets.

8i11. Cochran toets.

8i12. χ² toets.

8i13. Fisher toets.

8i14. Cronbach's alfa.

8i15. linear mixed models.

R9. correlatie en regressie.

9a. puntenwolken. positieve/negatieve sterke/zwakke correlatie.
9b. regressie op de GR. linreg(ax+b).
9c. regressielijn. residuen, kleinste kwadraten, covariantie
9d. correlatiecoëfficiënt r.
9e. interpretatie. residuplot + valkuilen.
9f. causaliteit. oorzaak en gevolg, derde factor.
9g. regressie-effect.

9h. regressie van x op y.
9i. voorspellingen. betrouwbaarheidsintervallen, homoscedasticiteit.
9j. determinatie-coëfficiënt R². andere regressiemodellen.
9k. andere soorten schalen. nominaal, ordinaal.
9l. gemengde opgaven

9m1. loodrechte regressie.

R10. variantie-analyse. anova

10a. drie gemiddelden vergelijken. F-toets.

10b. twee factoren.

11a. andere verdelingen.

11a1. poissonverdeling.
11a2. χ-kwadraat-verdeling.
a2a. de kwaliteit van een fit.
a2b. een verdeling testen.

a2c. onafhankelijkheid.

11a3. negatief-exponentiële verdeling.

11b. kansverdeling van twee variabelen.

b1. algemeen. (= P15g1)
b2. covariantie. (= P15g2)
b3. lineaire combinaties van stochasten. (= P15g3)
b4. dingen met elkaar vermenigvuldigen.
b5. iets anders doen met stochasten.

S. rijen en reeksen.

S1. recursieformules. De torens van Hanoi.

S2. de TI-83⁺. MODE seq.

S3. meetkundig en rekenkundig. direct en recursief.

S4. verschilrijen.

S5. somformules.

5a. som en somnotatie. met de TI-83.

5b. som van een rekenkundige rij.

5c. som van een meetkundige rij.

5d1. oneindige kansbomen. (= P13a). met KAF's.

5d2. π benaderen.

S6.  webgrafieken en tijdgrafieken.

S7. evenwicht. dekpunt, convergentie en divergentie, alterneren.
S8. andere soorten groei.

S8a. lineaire recursievergelijkingen.

S8b. asymptotische groei.

S8c. logistische groei.

S9. stelsels.

S9a. gekoppelde rijen. open en gesloten systemen.
S9b. prooi-roofdier lotka - volterra.

S10a. methode van verschillen. telescoopsommen.

S10b. tweede orde recursievergelijkingen. (= U12c).

S10c. convergentie.

c1. integraaltest.

c2. insluitstelling.

c3. vergelijkbare rijen.

c4. d'Alembert en Cauchy.

c5. alternerende rijen.
c6. combinaties van rijen.

S10d. machtreeksen.

d1. machtreeksen.

d2. functies als machtsreeksen.
d3. Eulergetallen.
d4. Taylorreeksen.
d5. een paar toepassingen. integralen en differentiaalvergelijkingen.

d6. voortbrengende functies. (=O13i)

S11a. economische modellen.

S11b. rentenieren. met inflatie.

S11c. annuïteiten.

S11d. in het casino. tweede orde recursievergelijking. gamblers ruin.

S11e. munten met een geheugen. lineaire recursievergelijking.

S11f.   wortels benaderen. Theon's ladder.
S11g. Hardy-Weinberg evenwichten. met natuurlijke selectie.
S11h. een slak op een touw.

S11i.   een veelhoek in driehoeken verdelen.

S11j.   Stirling getallen.

S11k. formule van Wallis.

T. lineair programmeren.

T1. het toelaatbare gebied.

T2. doelstellingsfunctie en niveaulijnen.
T3. randwandeling.
T4. drie variabelen terugbrengen naar twee.
T5. transportproblemen.

6a. drie variabelen. een ruimtelijk gebied.
6b. simplex-methode.

U. complexe getallen.

U1. de introductie van i. eenvoudige rekenregels.
U2.  het complexe vlak. Rez en Imz, optellen, vectoroptelling.
U3.  andere notatie: poolcoördinaten. r(cosa+ isina), modulus en argument.
U4.  draaivermenigvuldigingen. Regel van de Moivre.
U5. vectoren en bewegingen in het platte vlak. toepassing.
U6. wortels en vergelijkingen met machten. meerwaardigheid.

U7. complexe functies (1).

7a. algemeen: complexe vlak afbeelden op zichzelf.lineair, dekpunten.
7b. complexe machtsfuncties.

U8. formule van Euler.

U9.   logaritmen. en iⁱ
U10. complexe functies (2). e^zen lnz.

U11. cosz en sinz.

12a. spoel en condensator: complexe weerstanden.

12b. derdegraads vergelijkingen.

b1. formule van Cardano.

b2. meer oplossingen.

12c. differentievergelijkingen. tweede orde, Fibonacci. (= deels S10b).

12d. bewijzen in de vlakke meetkunde.

d1. diagonalen in een regelmatige veelhoek.
d2. vier vierkanten.

d3. loodrecht, evenwijdig en gelijkvormig.

d4. stelling van Napoleon. (= M9k3)

12e. een formule voor π.

13. imaginaire nulpunten "aflezen".
14. betekenissen van i.

15. complexe functietheorie. differentieren en integreren.

a. complexe afgeleiden. Cauchy-Riemann.
b. complexe integralen. algemeen.

c. eerste integraalstelling van Cauchy. met stelling van Green.
d. twee de integraalstelling van Cauchy. residu-stelling.

e. reeksontwikkelingen.

e1. Taylorreeksen. analytische voortzetting.

e2. singuliere punten. Laurentreeks.

e3. hogere orde singulariteiten.

f. reële integralen berekenen.

f1. functies van cosφ en sinφ. eenheidscirkel.

f2. langs de hele reële as. halve cirkel.

f3. van meerwaardige functies. sleutelgat.

f4. singulariteiten op de integratieroute.

g.  twee beroemde integralen. Fresnel en Cauchy.

h. hogere-orde singulariteiten.

i. gemiddelde van een functie. Gauss.

j. stelling van Liouville.

16. complexe priemgetallen. Gauss.

17. gedeeltelijk differentiëren.....

V. differentiaalvergelijkingen.

V1. algemene principes.
1a. lijnelementen en oplossingskrommen. oplossingen aantonen.

1b. singuliere punten.

V2. eerste orde.

2a. dy/dx = f(y) asymptoten.
2b. scheiden van variabelen.

2c. eerste orde eerste graad.

c1. particulier en homogeen.
c2. integrerende factor.
c3. homogene differentiaalvergelijkingen.
c4. exacte differentiaalvergelijkingen.
c5. lineaire differentiaalvergelijkingen.

2d. eerste orde tweede graad. substitutie y = 1/u

2e. Bernoulli-vergelijkingen.

2f. integreerbare combinaties.
2g. overzicht.

2h. orthogonale krommenbundels.

2i. valsspelers. oplosbare combinaties.

V3. tweede orde.

3a. algemeen. karakteristieke vergelijking.
3b. gedempte trillingen. kritische demping, over/onderdemping.
3c. particuliere oplossing.

c1. onbepaalde coëfficiënten.
c2. variatie van parameters.

3d. aangedreven oscillator.

3e. de Wronski-determinant.

3f. Laplace-transformaties.

f1. wat is het idee erachter?

f2. Laplace-transformaties.
f3. inverse Laplace-transformaties.

f4. differentiaalvergelijkingen.

f5. niet-constante coëfficiënten.

3g. grenswaarden-problemen.
3h. valsspelers.

V4.  hogere-orde differentiaalvergelijkingen.

4a. homogene vergelijking. lineair, constante coëfficiënten.

4b. particuliere oplossing.

b1. onbepaalde coëfficiënten.
b2. variatie van parameters

4c. een familie krommen omzetten in een differentiaalvergelijking.

V5.  stelsels differentiaalvergelijkingen.

5a. inleiding matrixvorm, terminologie, reële eigenwaarden.

5b. hogere orde herleiden tot een stelsel.

5c. fasevlak.

5d. complexe eigenwaarden. homogeen.

5e. meervoudige eigenwaarden. homogeen.

5f. niet-homogene vergelijkingen. onbepaalde coëfficiënten, variatie parameters.

5g. Laplace-transformaties.

6a. partiële differentiaalvergelijkingen.

a1. inleiding. naamgeving.

a2. scheiden van variabelen.

6b. niet-constante coëfficiënten: reeksontwikkelingen.

7a. luchtwrijving (=I5e11a).
7b. schommelstoel.

7c. beroemde differentiaalvergelijkingen.

c1. Schrödingervergelijking.

W. vectoren.

W1.   verplaatsingen en vectoren. optellen, aftrekken, scalair product.

W2.   vectorvoorstelling van een lijn. plaatsvector, snijden.

W3.   normaalvector. ax + by = c.

W4.   lengte van een vector. bewegingen in het platte vlak.

W5. draaien over 90º.

W6.   hoek tussen twee vectoren. inproduct, projecties.

W7.   het variabele punt.

W8.   afstand punt-lijn (= L3). bissectrice.

W9.   bewegende vectoren.

9a. vorm van een baan.

9b. snelheid.

9c. versnelling.

W10. vectoren in de ruimte. vectorvoorstelling lijn.

W11. snijpunt van twee lijnen.

W12. vectorvoorstelling van een vlak. snijpunt lijn-vlak.

W13. normaalvector van een vlak. vergelijking.

W14. afstand punt-vlak.

W15. afstand kruisende lijnen.

W16. hoeken in de ruimte. vlak-vlak, lijn-lijn, lijn-vlak.

W17. snijlijn van twee vlakken.

18a. uitproduct.
18b. bol, cilinder en kegel. snijcirkels.
18c. omwentelingslichamen.

18d. vectorruimten.

d1. definitie.

d2. lineaire deelruimte.

d3. lineaire combinaties van vectoren. basis

d4. dimensie.

d5. lineaire afbeeldingen.

d6. matrix van een lineaire afbeelding. veranderen van basis.

X. matrices en grafen.

X1. wat is een matrix? rij en kolom, optellen en scalair vermenigvuldigen.
X2. matrixvermenigvuldigen.

X3. grafen (1) inleiding.
X4. verbindingsmatrix. GR, meerstapsverbindingen.
X5. overgangsmatrix evenwicht.
X6. Lesliematrix.
X7. oplossingsmatrix. diameter, samenhangend.
X8. grafentheorie.

8a. nog maar wat namen dan? isomorf, gericht, in/uitgraad, graad van verbondenheid, centraal punt, enkelvoudig

8b. S perner's lemma. Brouwer fixed point theorem.
8c. verbondenheid.

c1. 2-verbondenheid. puntsnedes, lijnsnedes, blokken.
c2. een communicatienetwerk.

c3. onafhankelijke sets en klieks. Ramseygetallen, Schur.

8d. grafen doorzoeken.

d1. depth-first-search (DFS).

d2. breadth-first-search (BFS).

8e. routes.

e1. Eulerroutes. Königsberg, Fleury, Hierholzer.
e2. de kortste route. gewogen graaf.

2a. Dijkstra's algoritme.

2b. Floyd's algoritme.

e3. de chinese postbode.

e4. Hamiltongrafen.

e5. het handelsreizigersprobleem.

e6. een toren op een schaakbord.

e7. kannibalen en missionarissen. wolf, geit, kool.

e8. gietproblemen .

e9. planningen maken.

9a. kritieke lengte.

9b. kritieke pad . knooppuntsspeling.

8f. grafen kleuren.

f1. knooppunten kleuren.

1a. algemeen. chromatisch getal. Brelaz algoritme.

1b. een paar toepassingen.

f2. planaire grafen. Eulerformule. vierkleurenprobleem.

2a. algemeen. naamgeving, duale graaf.

2b. regel van Euler.

2c. bruggen. Kuratowski.

2d. vier kleuren.

2e. een planair tekenalgoritme.

f3. verbindingslijnen kleuren.

3a. algemeen lijngraaf, bipartiete graaf, stelling van König.

3b. stelling van Vizing.

3c. roosterproblemen (1).

3d. matchings.

d1. perfecte matchings.

d2. optimale matchings. Kuhn-Munkres algoritme

d3. stabiele matchings.

3e. roosterproblemen (2).

8g. bomen.

g1. algemeen. opspannende bomen, Cayley.

g2. het verbindingsprobleem . gewogen grafen, Kruskal. Prim.

g3. koolstofketens. cykelindex

8h.  gerichte grafen.

h1. algemeen.

1a. stellingen. toernooien.
1b. een planning maken.

1c. wie heeft gewonnen?
1d. een gecodeerde schijf. de Bruijn-rijen.

h2. netwerken.

2a. inleiding.

2b. max-flow, min-cut.

2c. stelling van Menger.

9a. geheimschriften.
9b. het nogal beroemde vierkleurenprobleem.
9c. random getallenrijen. Markov ketens.

lineaire algebra.

10a. schoonvegen. (= D1q2a).

10b. verder vegen. strijdige en afhankelijke stelsels.

10c. de inverse van een matrix. determinant.

c1. determinant. inverse 2×2.
c2. eigenschappen determinant.
c3. elementaire matrices. en |AB|.
c4. de inverse van een 3×3 matrix.

c5. stelsels oplossen met de inverse. aantal oplossingen.
c6. regel van Cramer.

10d. lineaire afbeeldingen. vermenigvuldiging, spiegeling, rotatie

10e. projecties en spiegelingen.

10f. driedimensionaal.
10g. eigenwaarde en eigenvector.
10h. diagonaliseren. cayley-hamilton.

10i. differentievergelijkingen en matrixvermenigvuldigingen.

Y. fractals.

Y1. oneindige figuren.

Y2. zelfgelijkende figuren.
Y3. fractale dimensie (1). Hausdorff dimensie.

Y4. fractale dimensie (2). Minkowski dimensie.

Y5. het chaos-spel.

Y6. de draakkromme.

Y7. fractals en rijen. Mandelbrot, Julia.

Y8. Lindenmayer systemen.

Z. logica en bewijsmethodes.

Z1. logica.

1a. de taal der logica.

1b. waarheidstabellen.

1c. beweringen omdraaien.

1d. de Morgan's wetten.

1e. redeneringen.

1f. semantische tableaus.

g1. minimaliseren van connectieven.

g2. poolse notatie.

Z2. bewijsmethodes.

2a. ongerijmde.

2b. inductie.

b1. inductie.

b2. tweestapsinductie.

b3. Polya's paradox.

2c. constructie.

2d. symmetrie.

2e. het laadjesprincipe. pigeonhole.

2f.   oneindig afdalen. infinite descent.

2g. uitputting.

2h. visueel.

een serie bewijzen.

1. een inktvlek in een rooster (constructie).

2. stelling van Euclides (laadjes).

3. eigenschap van Proizvolov (laadjes).

4. e is geen breuk.

5. stelling van Helly (inductie).

6. de tekenwisseling van Descartes (inductie, ongerijmde).

7. de priemfactorontbinding is eenduidig (afdalen, ongerijmde).

2i. gedachte-experimenten.

Z3. logische schakelingen.

3a. een schakeling ontwerpen.

g emengde opgaven HAVO/VWO.

HAVO A.

HAVO B.

VWO A.

VWO B.