© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
De afstand tussen twee kruisende lijnen.
       
Wat nou precies de afstand tussen twee kruisende lijnen is, wordt in deze meetkundeles beschreven. De conclusie daar is dat je die afstand op de volgende manier berekent:
       

Teken een vlak door lijn 1, evenwijdig aan lijn 2.
Bereken de afstand van een willekeurig punt van lijn 2 tot dat vlak.
       
Het plaatje hiernaast moet je daarbij in gedachten hebben.
Het gaat om die beide blauwe lijnen.
Dat rode vlak gaat door de onderste blauwe lijn en is evenwijdig aan de bovenste.

De afstand tussen de blauwe lijnen is de rode afstand d.
(die kun je vanaf elk punt van de bovenste lijn loodrecht naar dat rode vlak tekenen; er staan slechts twee voorbeelden).
       
Ik hoop dat je inziet dat dat met vectormeetkunde makkelijk te berekenen is.
Dat gaat natuurlijk gewoon zó (we bouwen het plaatje hierboven na):
• Het rode vlak heeft als richtingsvectoren de beide richtingsvectoren van de twee lijnen en als steunvector de steunvector (een willekeurig punt) van de onderste blauwe lijn.
• Maak zo'n rode lijn d met als steunvector de steunvector (een willekeurig punt, laten we het P noemen)  van de bovenste blauwe lijn, en als richtingsvector de normaalvector van het rode vlak.
• Bereken het snijpunt S van die rode lijn d met het rode vlak.
• Bereken met Pythagoras de afstand PS.
       
Voorbeeld.
Kies een vlak V door de eerste lijn, evenwijdig aan de tweede. Dat is bijvoorbeeld:
Leg nu zo'n rode lijn d vanaf punt P = (-2, -2, 10) met richtingsvector deze normaalvector, dus de lijn:
Die d  moet je nu gaan snijden met vlak V. Dat geeft de volgende vergelijkingen plus oplossing:
Bij de eerste stap is uit die eerste en derde vergelijking λ geëlimineerd, en die tweede is overgenomen (daar zat al geen λ in). Bij de tweede stap is μ geëlimineerd.

ρ = -2 geeft punt S = (0, -6, 4)
Dan is de afstand PS de afstand tussen (-2, -2, 10) en (0, -6, 4)  en dat is
PS = √((-2)2 + 42 + 62) = √56.
       
  OPGAVEN
   
1. Bereken de afstand tussen de volgende lijnen:
         
  a.
       

√54
  b.
       

√21
  c.
       

3/7√35
  d.
       

√66
         
2. Gegeven is een balk ABCD.EFGH.
AB = 6, BC = 4 en AE = 5
M is het midden van HG.

Bereken de volgende afstanden in twee decimalen nauwkeurig:

     
  a. Tussen AM en BE.
   

3,46
  b. Tussen HB en CM.
   

2,16
   
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)