© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Als het allemaal niet zo mooi uitkomt...
       
De vorige les kon je vergelijkingen met machten oplossen door ze te gaan schrijven als  gx = gy
Alle opgaven daarin waren inderdaad "toevallig" mooie  "2-sommen"  of   "3-sommen".
Helaas is het wiskundeleven niet altijd zo  mooi.....

Meestal zijn die grondtallen g NIET gelijk te krijgen.
Neem de eenvoudige vergelijking  2x = 3

Dat getal 3 is met geen mogelijkheid als macht van 2 te schrijven.....

Tot nu toe grepen we in zulke gevallen altijd direct naar onze GR, en we voerden in  Y1 = 2^X en Y2 = 3
Intersect levert dan x »  1,58496... En dat is inderdaad de gezochte oplossing.
 
Een snellere manier. 

Maar dat gedoe met dat intersect en zo is nogal omslachtig. Het kan sneller. Veel sneller!
Wiskundigen hebben een handige functie verzonnen om zulke vergelijkingen op te lossen, en die heet LOG (komt van logaritme). Hiernaast zie je waar de knop op je TI zit.
De oplossing met de log-knop  werkt als volgt:

     
       
Probeer zelf maar uit dat in het voorbeeld hierboven je inderdaad vindt dat  log(3)/log(2) gelijk is aan  1,58496...

Waarom werkt dit?

Tja,.....
Dat zou hier te ver voeren om dat allemaal te behandelen. Zie het voorlopig maar als handige "rekenmachinetruc". In latere lessen komen we nog uitgebreid op die log-functie terug  (de lessen F1 en F2  uit deze lessenserie als je het per se wilt weten). Maak er alvast dankbaar gebruik van...

       
Voorbereidend werk.

Natuurlijk moet je, voordat je die nieuwe log-truc gaat gebruiken, de vergelijking wel eerst in de vorm  gx = a  hebben geschreven. Dat gaat zó:

Voorbeeld:  Los op in twee decimalen nauwkeurig:    8 + 4 • 3x - 2 = 28.
Eerst maar de balansmethode:   4 • 3x - 2 = 20   ⇒   3x - 2 = 5
En nou staat hij in de juiste vorm. De log-truc geeft  x - 2 = log(5)/log(3) ≈ 1,46
Dat geeft dan weer  x ≈ 3,46  
       
       
1. Los op, en geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig:
       
  a. 16 + 2 • 1,8x = 34

3,738

       
  b. 40 - 0,672x + 1 = 32 

-3,096

       
  c. 2x + 4 • 2x = 18

0,085

       
  d. 3 • 5x = 14 - 6 • 5x

0,275

       
       
2. Een regenwolk bestaat voor een groot deel uit water. Maar in de loop van de tijd wordt die hoeveelheid water uiteraard minder omdat het uit de wolk nou eenmaal regent.
Neem aan dat een bepaalde regenwolk elk uur 6% van zijn waterhoeveelheid verliest, en met een snelheid van 20 km/uur naar het noorden toe drijft.

Op een punt P bevat de regenwolk nog 1200 liter water.
       
  a. Hoeveel liter water bevat de wolk op punt Q dat 100 km ten noorden van P ligt?
     

881 liter

  b. Zolang er nog minstens 400 liter water bevat blijft het uit die wolk regenen. Hoe ver ten noorden van P zal men nog regen uit de wolk krijgen?
     

355 km

3. Ik heb een potje met 0,1 liter inkt in mijn aquarium laten vallen!  Oeps....
Het water ziet er nu wat grauw uit en de nog zichtbare vissen zwemmen wat sip rond.
Gelukkig heb ik een pomp met een filter die het water schoonmaakt.
Die pomp verwerkt per uur 60 liter water en maakt die helemaal schoon en pompt het schone water terug in het aquarium..
Het hele aquarium bevat 1500 liter water.
Neem aan dat de inkt in het aquarium op elk moment helemaal gelijkmatig over al het water is verdeeld.
       
  a. Leg uit waarom de hoeveelheid inkt in het aquarium met een groeifactor 0,96 per uur afneemt.
       
  b. Hoe lang duurt het totdat er minder dan 0,01 liter inkt in het aquarium aanwezig zal zijn?
     

56,4 uur

       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)