h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek V, propositie 1.
       
Als een aantal groottes hetzelfde veelvoud van andere groottes zijn, dan is hun som datzelfde veelvoud van de som van die anderen. 
       
Eigenlijk natuurlijk niets anders dan 
ap +
aqa(p + q
       
Stel dat A een veelvoud van p is en B hetzelfde veelvoud van q.
Dan passen er dus evenveel stukken p in A als stukken q in B
Verdeel A in stukken p en B in stukken q, dan zijn er dus evenveel stukken p als stukken q.
Leg die in koppeltjes aan elkaar. Dan krijg je ook zoveel stukken (p + q), en samen is dat A + B.
       

       
 
       
Euclides bewijst het voor een onderverdeling in 2 zulke gelijke stukken (en niet 5 zoals hierboven). Dat doet hij wel vaker in dit boek: een bewijs leveren voor een speciaal geval  (meestal 2 of 3).
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)