blokjes

LETTERS in plaats van CIJFERS

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Natuurlijk kun je tegen je kleine broertje zeggen "2 × 3 = 6"
Misschien snapt hij het, misschien niet (ik weet niet hoe slim jouw broertje is)
Ik vind het trouwens een vrij flauwe opmerking. Eigenlijk niks aan! Hij weet het of hij weet het niet.
Er valt zelf niks te verzinnen.
't Is toch veel leuker om hem een raadsel te geven? Waarom zeg je niet tegen hem:

Wiskundigen vinden dit ook een veel leukere uitspraak.
Ze noteren het als 2 × a = 6
Eigenlijk bedoelen ze daarmee: "Rararara welk getal moet ik voor a nemen zodat dit klopt?"

Een regel als in het rood hierboven heet een vergelijking. Dat is eigenlijk elke regel waar "=" in voorkomt, en het getal a waarvoor de vergelijking klopt heet de oplossing van de vergelijking. Wiskundigen zeggen dus: "De oplossing van de vergelijking 2 × a = 6 is a = 3"

Nou zijn de meeste wiskundigen nogal lui....
Ze vinden het vermoeiend om elke keer maar weer dat kruisje voor "keer" te moeten schrijven. Bovendien kun je, nu je ook met letters gaat rekenen, snel in de war komen tussen zo'n kruisje en de letter x. Daarom besluiten ze om het "keer"- kruisje voortaan maar weg te laten.

De bovenstaande rode vergelijking wordt dan geschreven als 2a = 6
Natuurlijk kan dat niet altijd; dan zou bijvoorbeeld 2 × 3 = 6 er uitzien als 23 = 6 !!! (drieëntwintig = zes???)
Als het echt nodig is, dan gebruiken we voortaan voor het kruisje een stip. Dus 2 • 3 = 6 en ook 2 • a = 6
Hier staat dus drie keer exact hetzelfde:

2 × a = 6
2a = 6
2 • a = 6

Geef de oplossing van de volgende vergelijkingen:

2p = 8

p = 4

y + y = 16

y = 8

x - 7 = 12

x = 19

5 + k = 2

k = -3

10 - 4a = 0

a = 2,5

3m + 4 = 7

m = 1

Losse stukken en Lijm

Als een echte wiskundige een formule (dat is een regel met letters en cijfers) ziet staan, dan ziet hij nooit in één keer de hele formule, maar hij ziet al wél uit welke blokjes de formule is opgebouwd. In één oogopslag!
't Is eigenlijk net als bij een bouwwerk uit een bouwdoos: ook een ingewikkelde formule is toch eigenlijk uit losse blokjes opgebouwd.

Ook jij kan dat leren want het is eigenlijk heel simpel (echt waar!)
De grote TRUC is:

• PLUS en MIN knipt de dingen los van elkaar.
• KEER en GEDEELD DOOR plakt de dingen aan elkaar.

Laten we een voorbeeldje nemen: 2 • 3 + 4 + 5 • 6 - 7 • 8 • 2 + 3 : 4

Een ervaren wiskundige ziet in deze formule eigenlijk 5 verschillende blokjes staan.
Jij ook???
Let op bovenstaande twee regels, dan vind je:

2 • 3	zit aan elkaar vast.
+	begint een nieuw blokje
4	los blokje
+	begint een nieuw blokje
5 • 6	zit aan elkaar vast
-	begint een nieuw blokje
7 • 8 • 2	allemaal aan elkaar
+	los van elkaar
3 : 4	aan elkaar

Daarmee ziet deze regel er door de bril van een wiskundige zó uit:

En ach, met letters is het niet anders dan met cijfers, dat zagen we al eerder.
Als je het kan met 2, 4 en 8 waarom dan niet met a, x en p ?

Nog maar een voorbeeldje dan? Met letters erbij deze keer!
Hoeveel blokjes staan hier?

2 x + 3 + 5 y x - 7 • p + 8 - 4 : s

ZES natuurlijk!!!

Tussen 2 en x staat niets, maar dat is eigenlijk "keer" (er had net zo goed een stip kunnen staan)
Hetzelfde geldt tussen 5 en y en x: eigenlijk staat daar 5 • y • x, dus dat is één geheel.
Omgekeerd had de stip tussen 7 en p er net zo goed niet kunnen staan.
Samengenomen ziet een wiskundige dus dit:

Hoeveel blokjes staan er in onderstaande uitdrukkingen?

3 • 5 • 4 - 4x : 2 + 12 + 2?

4 - 3 + 2 • p - 8 • 2q

23 : 2a + 3 • 4 • 2 : 18

2 + 45 : 3 : p - 12m - 1 • 24

2 • 2 + 2 • 2 • 2 - 2 : 2 - 2 - 2

vereenvoudigen en samennemen