h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek II, propositie 1.
       

Als je van lijnstukken a en b lijnstuk a  in stukken verdeeld,
dan is de oppervlakte van rechthoek ab  gelijk
aan de som van de oppervlakten van de rechthoeken  a1b + a2b + ....

       
Neem een lijnstuk a en een lijnstuk b.

Verdeel b in een willekeurig aantal stukken van willekeurige grootte
zoals hier is gebeurd in drie stukken.
       

       
Dan is de totale rechthoek gelijk aan de som van de drie aparte rechthoeken. 

Dat doet Euclides via deze constructie van de totale rechthoek bovenaan:
Teken zijde a loodrecht op b1  (I-11)  (I-3)
Teken aan de onderkant van a een lijn evenwijdig aan b1   (I-31)
Teken de andere lijnen a evenwijdig aan de eerste   (I-31)
Dan is de totale rechthoek de som van de delen.
       
 
       
Hier staat natuurlijk niets anders dan de distributie-eigenschap:   a(b1 + b2 + b3) = ab1 + ab2 + ab3
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)