h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 6.
       
Als twee cirkels elkaar raken, hebben ze niet hetzelfde middelpunt.
       
Stel dat twee cirkels die elkaar raken in A, hetzelfde middelpunt M hebben.
Teken MA en een willekeurige lijn MCB.

M is middelpunt van cirkel 1, dus MA = MB  (D15)
M is middelpunt van cirkel 2, dus MA = MC  (D15)
Daaruit volgt MC = MB, (L1)
en dat is onmogelijk want dan zou het kleinere gelijk zijn aan het grotere.

Dus de cirkels hebben niet hetzelfde middelpunt.

       
 
       
Deze propositie is eigenlijk precies hetzelfde als de vorige.
Sterker nog:  omdat in de vorige propositie het tweede snijpunt B helemaal niet gebruikt werd, gold die eigenlijk ook al voor rakende cirkels.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)