De formule uitbreiden....

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Karel gaat elke vrijdagavond naar de kroeg en drinkt daar altijd alleen maar bier. Gewoon omdat hij dat lekker vindt. 
Een glas bier kost er  €1,70.
Karel stelt een formule op voor het bedrag (B) dat hij op een avond kwijt is als functie van het aantal glazen bier (G) dat hij naar binnen heeft gewerkt.

(eigenlijk zijn het natuurlijk losse stippen, want het aantal glazen moet een geheel getal zijn, maar voor het gemak is een doorgetrokken lijn getekend).

De formule voor deze lijn kun je natuurlijk makkelijk zelf verzinnen. Doe dat maar. Hij staat hieronder.

B = 1,70 • G

 

Maar eens in de maand is er in de kroeg live-muziek. Om dat te kunnen  betalen vraagt men dan een entreeprijs van €7,00.
Karel merkt natuurlijk dat het bedrag dat hij dan kwijt is steeds €5,40 hoger ligt dan op de avonden zonder live-muziek. In zijn grafiek betekent dat, dat elk punt 7,00 omhoog gaat.
Dat geeft de nieuwe rode grafiek hiernaast.

De lengte van alle pijltjes is dus 7,00.
Merk op dat de rode lijn even steil loopt als de oorspronkelijke, dus hetzelfde hellinggetal zal hebben. De lijn gaat echter niet meer door de oorsprong, maar is verschoven naar punt P(0, 7)

Wat betekent dat voor de formule?
Nou, als elke B 7,00 groter wordt kun je zeggen:  "Nieuwe formule is oude formule plus 7,00" ofwel:

 

B =  1,70 • G + 7,00

       
Wat kunnen we uit dit alles concluderen?
       
De formule van een willekeurige rechte lijn ziet er altijd uit als  y = ax + b  waarbij a het hellinggetal is, en b het snijpunt met de y-as (dat punt P (0,7) van het vorige voorbeeld, weet je nog?).
 

       
       
Nou je dit eenmaal weet kun je een rechte lijn waarvan de formule gegeven is natuurlijk makkelijk binnen 5 seconden tekenen. TOCH???

Stel dat je bijvoorbeeld de lijn y = 0,5x + 3 moet tekenen.
Nou dan begin je bij 3 op de y-as en gaat dan steeds 1 opzij en  0,5 omhoog.
Binnen 5 seconden heb je de lijn hiernaast!

PAS OP!!
Kijk wel even goed uit welk getal a is en welk b. Het is niet zo dat a altijd het eerste getal is en b het tweede. Soms is je leraar in een melige bui en zet hij de formule expres verkeerd om neer!  Ikzelf zou zoiets natuurlijk als leraar NOOIT doen, maar ja, ik ken jouw leraar niet.... misschien is het wel een eikel....
Zo kun je de formule y = 0,5x + 3 natuurlijk net zo goed schrijven als 
y
= 3 + 0,5x. Flauw hé?

 
TRAP DAAR NIET IN: 
Blijf vooral cool en relaxed en kijk gewoon steeds welk getal bij x staat:dat is het hellinggetal a, en b is altijd het "losse" getal dat alleen staat.
       

a staat bij x
b
staat alleen

       
         
1. Stressvraag 1:

Pak een papier en teken alvast een assenstelsel waarbij x en y beiden van -10 tot en met 10 lopen.
Als je op de knop hieronder clickt, dan krijg je een aantal vergelijkingen van rechte lijnen. Probeer er zoveel mogelijk van te tekenen voordat de laadbalk is volgelopen.
         
 

   
2. Stressvraag 2:

Hieronder verschijnen steeds grafieken van rechte lijnen, met ernaast 4 mogelijke formules.
't Is multiple-choice:  Noteer steeds welke formule (a, b, c of d) volgens jou bij de getekende lijn hoort.
pas op:  de lijnen verschijnen steeds sneller en zijn dus steeds korter te zien. ik ben benieuwd hoe ver je komt......
pas extra op:  oeps, ik ben tóch een eikel...
         
 

 

     

A-C-D-A-B-C-B-C-D-D

         
3. We hebben een heleboel lijnen die er uitzien als y = ax + 4 - 3a
Daarbij is a een willekeurig getal.
Wat hebben al deze lijnen met elkaar gemeenschappelijk?  Onderzoek dat door er een aantal te tekenen.
Kun je deze eigenschap ook met de formule verklaren?
         
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)