h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 2.
       

Neem twee willekeurige punten op de omtrek van een cirkel,
dan ligt het lijnstuk dat die punten met elkaar verbindt binnen de cirkel.

       
Stel dat de lijn buiten de cirkel valt, zoals ACB.
Teken dan MA, MB en MC.

Bekijk driehoek MA(C)B

MA = MB dus de rode hoeken zijn gelijk (basishoeken)   (I-5)
Maar de blauwe hoek is een buitenhoek van driehoek MAC, dus groter dan de rode hoek bij A  (I-16)

Dus is de blauwe hoek ook groter dan de rode hoek bij B
In een driehoek is de zijde tegenover de grotere hoek ook groter  (I-19)
dus is in driehoek MCB zijde MB groter dan MC
 

Maar MB = MD (cirkel)  dus is ook  MD groter dan MC.
Het kleinere kan nooit groter zijn dan het grotere, dus kan de lijn AB nooit buiten de cirkel liggen.

Op dezelfde manier kun je bewijzen dat een punt van AB ook niet OP de cirkel kan liggen.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)