h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 32.
       

De hoek die een koorde met een raaklijn maakt is gelijk aan de omtrekshoek van die koorde.
(het is de omtrekshoek in het andere deel van de cirkel)

       
Teken een lijn RQ loodrecht op de raaklijn.  (I-11)
Dan ligt het middelpunt M van de cirkel op die lijn (III-19)
Dus is de blauwe hoek bij P  90 (Thales)  (III-31)
Dan zijn de rode en groene samen ook 90 (hoekensom driehoek) (I-32)
De blauwe hoek bij R is 90, dus is de hoek die de koorde met de raaklijn maakt weer een groene hoek, en gelijk aan de omtrekshoek van PR in het andere deel van de cirkel

 

       
Kies een punt S op de cirkel.
Dan is PQRS een koordenvierhoek dus de hoek bij S is samen met een groene hoek 180.  (III-22) 
Dan is die paarse hoek bij R gelijk aan die bij S (ook met een groene samen 180)
Die paarse hoek bij S is precies de omtrekshoek van de koorde, en die paarse hoek bij R is de hoek tussen koorde en raaklijn.

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)