h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 29.
       

Als een rechte lijn twee parallelle lijnen snijdt, dan geldt:
  de verwisselende binnenhoeken zijn gelijk (Z-hoeken)
  de buitenhoek is gelijk aan de tegenoverliggende binnenhoek (F-hoeken)
  de binnenhoeken aan dezelfde kant zijn samen 180

       
bewering 1.

Stel dat 1 en 2 hiernaast niet even groot zijn, bijvoorbeeld 1 > 2
Tel bij beiden 4 op:   1 + 4 > 2 + 4
maar 1 + 4 = 180
dus  2 + 4 < 180
Dan zouden de lijnen elkaar aan die kant snijden  (P5)
Dat is niet zo (ze zijn parallel) dus 1 en 2 zijn even groot.

bewering 2.

1 = 3  (overstaande hoeken)  (I-15)
1 = 2  (zie hierboven)
dus 2 = 3  (L1)

 

bewering 3.

2 = 3  (zie hierboven)
Tel bij beiden 4 op:   2 + 4 = 3 + 4
Maar 3 + 4 is 180  (gestrekte hoek)    (I-13)
Dus 2 + 4 = 180  (L1)
 

       
 
       
En daar is 'ie dan!
De eerste verschijning van postulaat 5.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)