h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Breuken samennemen
       
Op de basisschool heb je waarschijnlijk al geleerd dat je breuken die je wilt optellen (of aftrekken) eerst gelijknamig moet maken. Dat betekent dat je de noemers gelijk moet maken, en dat kun je doen door teller en noemer van een breuk op een handige manier met het zelfde getal te vermenigvuldigen.

Met getallen gaat het z:

       
Die 3 en die 5 heb je eerst allebei gelijk gemaakt aan 15. Dat doe je simpel door bij de 3 een 5 te zetten en bij de 5 een 3. Denk erom dat je dat moet doen door te vermenigvuldigen!

En het goede nieuws is: met letters gaat het precies hetzelfde!
Kijk maar, links met getallen, rechts met formules:
       

       

En ook breuken en "gewone"getallen kun je bij elkaar optellen, als je maar bedenkt dan zo'n gewoon getal eigenlijk ook een breuk is, maar met noemer 1.

       
Mintekens bij breuken.

Als er ergens in een breuk een minteken staat, dan doet het er niet veel toe of dat in de teller of in de noemer is.
Deze breuken zijn alle drie gelijk:

       
De fouten worden meestal gemaakt als er nog mr in de teller of de noemer staat.
Ik hoop dat je ziet dat dit verkeerd is:

       
OEIOEIOEIOEI!!!!!!   Dat moet natuurlijk z:

       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. Schrijf de volgende formules als n breuk en zo eenvoudig mogelijk:
       
  a.
       
  b.
       
  c.
       
  d.
       
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2014.

Sylvia woont 10 km van school. Zij fietst elke schooldag. We gaan ervan uit dat als er geen wind is, haar snelheid constant 20  km/u is. Haar totale reistijd is op zo'n schooldag dus 1 uur.
Meestal waait het echter. We veronderstellen dat Sylvia altijd wind mee heeft op de heenweg en wind tegen op de terugweg en dat de wind de hele dag constant is. Dan is Sylvia's snelheid op de heenweg (20 + w)  km/u en op de terugweg  (20 - w)  km/u. Hierbij geldt 0 ≤ w < 20.

Sylvia's totale reistijd in uren wordt gegeven door de formule:
 

       
  De formule voor T kan worden gevonden door een formule voor de reistijd voor de heenweg en een formule voor de reistijd voor de terugweg op te stellen en deze formules bij elkaar op te tellen.
Stel deze formules op en toon daarmee aan dat de bovenstaande formule voor T juist is.
       
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)