h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 25.
       

Als twee driehoeken twee gelijke zijden hebben,
en bij de ene driehoek is de derde zijde groter dan bij de andere,
dan heeft die driehoek ook een grotere hoek tussen de gelijke zijden.

       
Zoals zo vaak bij Euclides is dit de omkering van de vorige propositie.
       
Neem twee driehoeken ABC en DEF zodat AB = DE en AC = DF en BC > EF

Bekijk nu beide tophoeken:
∠A  is niet gelijk aan ∠D  want als dat zo was dan waren de driehoeken congruent en zou BC gelijk zijn aan EF  (I-4)

∠A is niet kleiner dan ∠D want dan zou BC kleiner dan EF zijn  (I-24)

Dus is ∠A groter dan ∠D
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)