h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 12.
       

Je kunt vanaf een punt P dat niet op lijn l  ligt een loodlijn op l tekenen.

       
Gegeven een lijn l en een punt P dat niet op l ligt.

Neem een willekeurig punt A aan de andere kant van l

Teken de cirkel met middelpunt P en straal PA. (P3)
Die cirkel snijdt l in B en C.

Teken het midden van BC, noem dat M  (I-10)
Teken PM.  (P1)

Dan staat PM loodrecht op l

Waarom?
PBM en PCM zijn congruent (ZZZ)  (I-8)  (D15)
Dus de hoeken bij M zijn gelijk.
Ze zijn samen een rechte lijn, dus elk is een rechte hoek  (D10)
 
 
Muggenzifterij:  
Hoe weet je dat de cirkel de lijn in twee punten B en C snijdt? Bewijs dat!
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)