rekenen met stochasten


	© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Een willekeurige functie toepassen op een serie gegevens

Voor eenvoudige (namelijk lineaire) bewerkingen met een serie gegevens weten we al hoe het gemiddelde x_G en de standaarddeviatie σ veranderen (dat was deze les). Maar hoe veranderen deze twee grootheden als je een willekeurige functie toepast op alle getallen x_i? Wat gebeurt er met x_G en σ als je alle getallen kwadrateert?
Of de wortel ervan neemt??
Of nog iets anders ermee doet???

Dat is de vraag van deze les.

1. Hoe verandert het gemiddelde?

Stel we hebben een serie metingen {x₁, x₂, ... , x_n} en die veranderen we in de nieuwe serie {f(x₁), f(x₂), ...f(x_n)}
Het gemiddelde was x_G en wordt nu (f(x))_G
De eerste eenvoudige gedachte is: pas gewoon die functie f toe op het gemiddelde, dan vind je misschien wel het gemiddelde van die nieuwe serie. Dat was in ieder geval bij lineaire functies wel zo.
Helaas!
Bij andere functies is dat niet zo.
Kijk maar:

voorbeeldje.
We hebben de meetserie van drie getallen {2, 3, 7} met gemiddelde x_G = 4 en standaarddeviatie σ = 2,16
Pas hier de eenvoudige functie f(x) = x² op toe.
Dan hoopten we dat het gemiddelde gelijk zou worden aan 4² = 16 = f(x_G)
Maar dat is niet zo.
Kijk maar: de getallen worden {4, 9, 49} en daarvan is het gemiddelde 20²/₃ = (f(x))_{G

rest volgt....}