h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek IV, propositie 9.
       
Teken de omgeschreven cirkel van een vierkant.
       
Teken van vierkant ABCD de lijnen AC en BD en noem hun snijpunt M.

CD = AD, CB = AB, DB = DB
De driehoeken CDB en ADB zijn congruent  (ZZZ)  (I-8)
Dus de rode hoeken zijn gelijk

Op dezelfde manier kun je aantonen dat elk van de hoeken van het vierkant door AC en BD in twee gelijke hoeken wordt gedeeld.

Al die hoeken zijn gelijk (helft van hoek van vierkant).
Dus zijn alle lijnen MD, MA, MB, MC gelijk (basishoeken).  (I-6)
dus de cirkel met middelpunt M en straal MA gaat door alle punten A, B, C en D.

Het is dus de omgeschreven cirkel.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)