Vergelijkingen Van Vierhoeken

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Een interessante vraag vind ik bijvoorbeeld:  "Wat is de vergelijking van een vierkant?"
Daar zullen we het deze les over hebben. Als je dat niet interessant vindt, moet je vooral NIET verder lezen.....

Het probleem is natuurlijk dat een vierkant van die abrupte hoeken heeft, en zulke rare knikken in een figuur kom je eigenlijk haast nooit tegen bij gewone wiskundige grafieken.

Behalve bij absolute waarden!!!
       
Neem het vierkant hiernaast.
Dat heeft als grenslijnen: 
x+ y =
1
-x + y = 1
x + -y = 1
-x+ -y = 1

En dat kun je prima samenvatten met  |x| + |y| = 1    met  -1 ≤ x ≤ 1

Uitrekken.

Door x te vervangen door ax of y door ay kun je daar natuurlijk makkelijk een ruit van maken.

Zo zie je hiernaast de grafiek van   |1/3x| + |2y| = 1  voor  -3 ≤ x ≤ 3
Dat is natuurlijk hetzelfde als  1/3|x| + 2|y| = 1

       
Uitbreiden

Laten we er een gewone x of  y aan toevoegen, dan krijg je de algemene formule   A|x| + B|y| + Cx + Dy = 1

Als je neemt x = 0, dan staat er  B|y| + Dy = 1
Voor y > 0 is dat  By + Dy = 1  dus  y = 1/(D + B)
Voor y < 0 is dat   -By + Dy = 1  dus  y = 1/(D - B) 

Als je neemt y = 0 dan staat er    A|x| + Cx = 1
Voor x > 0 is dat  Ax + Cx = 1  dus  x = 1/(C + A)
Voor x < 0 is dat   -Ax + Cx = 1  dus  x = 1/(C - A) 

Neem bijvoorbeeld de vergelijking   1/2|x| + |y| + 1/4x + 3y = 1
Die geeft op de coördinaatassen de punten
(0, 1/4)  en (0, 1/2)  en  (4/3, 0)  en  (-1/4, 0)

Dat geeft de vierhoek hiernaast.
       
Leuk toch??
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)