h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 5.
       

Twee cirkels die elkaar snijden, hebben niet hetzelfde middelpunt.

       
Stel dat de cirkels elkaar snijden in A en B

Stel dat ze het gemeenschappelijke middelpunt M hebben.
Teken MA en een willekeurige andere lijn MDC.

D ligt op een cirkel, dus MA = MD  (D15)
C ligt op een cirkel dus MA = MC.   (D15)

Daaruit volgt  MD = MC,   (L1)
maar dan zou het kleinere gelijk zijn aan het grotere, en dat is onmogelijk.
Dus ze hebben geen gemeenschappelijk middelpunt.

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)