h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 37.
       
Deze  moet maar met een tekeningetje.

Als PB PA = PC2  dan is C een raakpunt aan de cirkel.
 

       
Teken de raaklijn PD aan de cirkel,   (III-17)
dan staat MD daar loodrecht op   (III-18)

PD raakt de cirkel en PB snijdt de cirkel, dus PB PA = PD2  (III-36)

Dus als geldt PB PA = PC2  (gegeven) dan is PC2 = PD2
Dus PC = PD
MD = MC (straal cirkel)
De driehoeken MCP en MDP zijn congruent (ZZZ)   (I-8)

Dus de hoek PCM is ook 90.
Dan raakt PC de cirkel  (gevolg van (III-16)).

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)