h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek III, propositie 26.
       
In  gelijke cirkels horen bij gelijke middelpuntshoeken en gelijke omtrekshoeken ook gelijke bogen.
       
Neem twee gelijke cirkels met middelpunten M en N, waarbij de rode (en dus ook de groene (III-20)) hoeken gelijk zijn.
De stralen van de cirkels zijn gelijk, dus MA en MB zijn gelijk aan NC en ND.

Twee gelijke lijnen met dezelfde hoek ertussen geeft twee gelijke basissen, dus AB = CD  (ZHZ)   (I-4)

Omdat de rode hoeken gelijk zijn, zijn de segmenten AEB en CFD gelijkvormig  (D11)

Gelijkvormige segmenten op gelijke lijnen zijn gelijk aan elkaar  (III-24)

Dus zijn de blauwe bogen gelijk.
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)