© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Informatie uit tabellen
       
Om informatie uit tabellen te halen is het meestal een kwestie van "goed lezen".
Er zijn een paar zaken om goed op te letten.

1.  Eenheden en Dichtheden.

Bij Eenheden en Dichtheden draait het altijd om het woordje "PER" en daar wordt altijd mee bedoeld  "per één"
       

PER  =  per één
       
Als je je dat maar bedenkt dan zou ik meteen weer een verhoudingstabel maken.
Bij eenheden zagen we dat al in een eerdere les.
Als het ging om een snelheid van  45 m/s  dan staat daar 45 meter PER seconde, dus zou ik zo'n verhoudingstabel maken:
       
afstand 45 meter        
tijd 1 sec  
       
Met dichtheden werkt dat precies hetzelfde.  Als het bijvoorbeeld gaat om het aantal mensen per km2 in een land, dan is dat het aantal mensen dat bij één km2 hoort.
Als bij voorbeeld in een gebied 35000 mensen wonen en de bevolkingsdichtheid is 80 mensen per km2 dan maak je deze tabel:
       
mensen 35000    80    
oppervlakte ?? 1
       
?? = 35000 • 1 / 80 = 437,5  km2
Het betreffende gebied heeft dus een oppervlakte van 437,5 km2
       
2.  "In duizenden"
       
Als er in de kop van een tabel staat  "In duizenden" of   " × 1000 "  dan betekent dat, dat de getallen die er in staan eigenlijk met 1000 moeten worden vermenigvuldigd om de ware aantallen te krijgen.
       
3.   "per 1000"

Komt meestal voor als het "aantal gevallen per 1000 inwoners" e.d.
In je verhoudingstabel zet je dan dat aantal bij 1000 inwoners.
Stel dat het aantal ongelukken in een gebied gelijk is aan  2450 en het aantal ongelukken per 1000 inwoners is gelijk aan 3,8. Dan kun je deze verhoudingstabel maken:
       
ongelukken 2450    3,8    
inwoners ?? 1000

?? = 2450 • 1000/3,8 = 644737
       
4.  Indexcijfers.
       
Soms is niet zo makkelijk of niet zo duidelijk te zien hoe groot de getallen in een tabel nou precies ten opzichte van elkaar zijn. Omdat de getallen heel groot zijn bijvoorbeeld, of juist heel klein.

Hiernaast zie een een klein tabelletje met de BNP (Bruto Nationaal Product) van een aantal landen in miljoenen dollars.

Als je eigenlijk vooral geïnteresseerd zijn in de grootte ten opzichte van elkaar dan kun je de tabel wat overzichtelijker maken. Kies gewoon één van de landen en noem die 100%.
land

BNP
{in miljoenen dollars)
Engeland
Japan
Spanje
Frankrijk
Italië
Nederland
Canada
Duitsland

2772670
4383762
1438959
2560255
2104666
768704
1432130
3322147
Hiernaast heb ik (vrij willekeurig) gekozen om Frankrijk 100% te noemen, en daarmee de grootte van de andere BNP's te berekenen. Het tabelletje is denk ik al heel wat overzichtelijker dan die erboven.

Die percentages uit de onderste tabel heten indexcijfers.

Indexcijfers worden vaak gebruikt in de economie, om de grootte ergens van door de jaren heen te kunnen volgen. Het beginjaar krijgt dan meestal indexcijfer 100.

Zo zie je in onderstaande tabel het verloop van het jaarsalaris van mevrouw A en mevrouw B, zowel "echt" als met indexcijfers.
land

BNP indexcijfer
(Frankrijk = 100%)
Engeland
Japan
Spanje
Frankrijk
Italië
Nederland
Canada
Duitsland

108
171
56
100
82
30
56
130
 
  salaris in € indexcijfer
(2000 = 100%)
jaar A B A B
2000
2001
2002
2003
2004
2005		 20456
21274
22125
23520
24931
25134		 60782
61368
61978
63620
64330
66766		 100
104
108
115
122
123		 100
101
102
105
106
110
       
Alhoewel hun salarissen nogal verschillen heb je wel met die indexcijfers direct een redelijk beeld van hoe snel die salarissen groeien. Veel beter dan uit de kolommen met de euro´s, denk ik.

Verder kun je met indexcijfers als het gaat om procenten toename of afname gewoon rekenen alsof het echte getallen zijn.
Als je in de tabel hierboven bijvoorbeeld wilt weten hoeveel procent mevrouw A van 2002 tot en met 2005 meer is gaan verdienen, dan kun je natuurlijk uitrekenen  25134/22125 × 100% = 113,6 dus dat is toename van ongeveer14%
Maar je kunt het net zo goed met de indexcijfers doen:  123/108 × 100%  is ook een toename van 14%.
       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. In een gebied wonen 1015 mannen per 1000 vrouwen.
Bereken het aantal mannen als er in totaal 16.000.000 inwoners wonen.
       
2. Vul de vraagtekens in de volgende tabel in:
       
 
aantal inwoners aantal ziektegevallen aantal ziektegevallen 
per 1000 inwoners
60350 240 ??
?? 3450 0,25
15600 ?? 4,2
       
3. De volgende tabel geeft de overheidsuitgaven voor het onderwijs voor vier jaren.
       
 
  eenheid 1985 1990 1992 1994
totaal mln gld 27595 31065 33686 34377
Werkelijke uitgaven
in % van het nationaal
inkomen		 mln gld 7,3 6,8 6,8 6,3
per hoofd van de bevolking
Werkelijke uitgaven		 gld 1905 2078 2219 2235
       
  a. Een ambtenaar van het ministerie van financiën beweert dat de uitgaven voor onderwijs in de periode 1985-1994 met bijna 25% zijn toegenomen, maar volgens de onderwijsvakbonden zijn de uitgaven in deze periode met bijna 14% afgenomen. 
Verklaar deze percentages.
       
  b. Bereken het aantal inwoners in Nederland in 1990
       
  c. Bereken het nationaal inkomen in 1992
       
4. examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2001.

De volgende figuur komt uit het jaarverslag over 1998 van Holland Casino.
       
 
       
  'Index 1994 = 100' betekent dat alle bedragen vergeleken zijn met de bedragen van 1994.
Zo heeft de omzet in 1996 het indexcijfer 118. De omzet in 1996 was dus 118% van die in 1994. De omzet steeg tussen 1994 en 1996 dus met 18%.
Uit de figuur zou je kunnen concluderen dat de kosten sterker stijgen dan de omzet. Dat zou geen goede ontwikkeling zijn. De winst is immers de omzet min de kosten.

Geef een getallenvoorbeeld waarmee je laat zien dat het met de gegevens uit de figuur toch mogelijk is dat de winst in de periode 1994 - 1998 gestegen is.
       
5. examenvraagstuk VWO wiskunde A, 2009.

Het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) houdt bij hoeveel studenten er zijn in het wetenschappelijk onderwijs in Nederland. De volgende tabel geeft daar informatie over.
       
 
studiejaar mannen vrouwen
1991-1992 98272 75281
1992-1993 97784 76739
1993-1994 97270 78052
1994-1995 95256 78372
1995-1996 91310 75959
1996-1997 83850 70226
1997-1998 80472 68014
1998-1999 79347 68524
1999-2000 80113 70631
       
  Iemand trekt uit deze tabel de volgende twee conclusies:
 

1.

 Het aantal vrouwelijke studenten was in het studiejaar 1999-2000 ruim 6 procent lager dan in het studiejaar 1991-1992.
 

2.

 Het aandeel van de vrouwelijke studenten was in het studiejaar 1999-2000 groter dan in het studiejaar 1991-1992.
       
  Onderzoek voor elk van deze conclusies of deze juist is of niet.
       
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)