h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek IV, propositie 8.
       
Teken een ingeschreven cirkel in een vierkant.
       
Teken de middens P en Q van DC en DA  (I-10)
Telken PR parallel aan DA  en  QS parallel aan  DC.  (I-31)

Dan staan er in deze figuur allemaal parallellogrammen met tegenoverliggende zijden even groot  (I-34).
(namelijk DARP, RPCB, DQSC, QABS, DPMQ, PCSM, QMRA en MSBR)

Mar ook DP = DQ  (beiden de helft van een zijde van het vierkant)
Op dezelfde manier volgt dat MQ, MS, MP en MR even groot zijn.
Dus de cirkel met straal MP en middelpunt M gaat door alle punten P, Q, R, S

En omdat de hoeken 90 zijn raakt die cirkel de zijden van het vierkant.  (III-16)

De cirkel is dus de gevraagde ingeschreven cirkel.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)