h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Frequentiepolygoon
       
Een frequentiepolygoon heet ook wel een lijndiagram. Het is een andere manier om een tabel met meetgegevens grafisch weer te geven. Zeg maar om er een plaatje van de maken. Het komt er heel eenvoudig eigenlijk op neer dat je de middens van de staven van een histogram met elkaar verbindt. Kijk maar hoe dat in zijn werk gaat:
       

       
Maak de totale oppervlakte 100%
       
Als je bij een histogram de breedte van de staven gelijk stelt aan 1, dan is de totale oppervlakte altijd gelijk aan het totale aantal metingen. Dat is logisch, immers om het totaal aantal metingen te vinden tel je gewoon alle frequenties bij elkaar op. Deze eigenschap van een histogram vinden wiskundigen erg plezierig. Als ik als wiskundeleraar bijvoorbeeld een histogram heb van de cijfers van mijn klas op het laatste proefwerk, dan kan ik in n oogopslag ongeveer zien hoeveel procent van de klas onvoldoende heeft: dat is namelijk in de middelste figuur hieronder hoeveelste deel de rode oppervlakte is van het totaal (zal zo'n 25% zijn schat ik).
       

       
Maar in de rechterfiguur "zweeft die polygoon en is er niet  een totale oppervlakte te geven die 100% weergeeft. Je kunt niet van de uiteinden recht omlaag gaan, want dan mis je de twee helften van de buitenste staven.
Om dat probleem  te verhelpen tekenen we in gedachten naast het histogram aan beide kanten een staaf met hoogte NUL en verbinden de middens daarvan k met het polygoon. Linksonder zie je dat nu de totale oppervlakte onder het polygoon gelijk is aan de totale oppervlakte onder het histogram. In het midden zie je het eindresultaat.
       

       
Voor- en nadelen van het frequentiepolygoon.
       
voordelen:  
Het continue zijn van een verdeling komt beter tot uitdrukking. De overgang tussen twee klassen is niet zo abrupt als bij een histogram. Om deze reden wordt een frequentiepolygoon soms zelfs als een vloeiende lijn getekend. In dat geval heet het een frequentiecurve.

Je kunt makkelijk meerdere polygonen bij elkaar in n figuur tekenen. Bij histogrammen moet je ze dan naast elkaar tekenen en dat is een stuk minder overzichtelijk.
     
nadelen:
De klassengrenzen zijn minder duidelijk af te lezen.
       
       
Steel- en Bladdiagram.
       
Een Steel- en Bladdiagram is eigenlijk een combinatie tussen en tabel en een histogram. Het heeft namelijk alle gegevens van een tabel in zich, maar ook de vorm van een histogram.
Het werkt als volgt.
Neem de volgende tabel waarin de proefwerkcijfers van een klas staan gegeven.
       

       
Het histogram ernaast geeft een aardig beeld van de verdeling van de cijfers, maar de tabel zlf bevat natuurlijk veel meer informatie dan het histogram.
We kunnen beiden combineren!

Dat is gebeurd in de steel-en bladtabel hieronder. De gehele cijfers zijn onder elkaar gezet en vormen zo een "steel". Achter elk geheel cijfer staan op volgorde de cijfers achter de komma die bij dat gehele cijfer zijn gehaald. Die vormen de "bladeren"
       

       
Zoals je in het tweede en derde figuurtje hierboven kunt zien, is ook het histogram in dit steel- en bladdiagram terug te vinden.
       
Een dubbel steel- en bladdiagram.
       
Als je aan beide kanten van de steel bladeren gaat tekenen kun je zo'n diagram mooi gebruiken om de verschillen tussen twee groepen weer te geven.
In het dubbele steel- bladdiagram hiernaast staan de lengtes van een aantal volwassenen. De bladeren aan de rechterkant horen bij de vrouwen, die aan de linkerkant bij de mannen. (de steel in en tientallen centimeters, zoals je wel geraden zult hebben).

Zo kun je meteen zien hoeveel die verdelingen ten opzichte van elkaar zijn verschoven.

       
       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. In de figuur hieronder zie je twee frequentiepolygonen in n figuur.
       
 

       
  Op de x-as staat de hoeveelheid zakgeld die kinderen krijgen en op de y-as het aantal kinderen. Er is verschil gemaakt tussen jongens en meisjes.
       
  a Van welke klassenindeling is gebruikt gemaakt?
       
  Er zijn 135 meisjes ondervraagd en 105 jongens.
       
  b. Hoe volgt dat uit deze figuur?
       
  c. Maak een schatting voor het percentage jongens dat minder dan  5,00 zakgeld krijgt.
       
  d. Iemand beweert: "De grafiek van de jongens ligt bijna overal onder die van de meisjes, dus de jongens krijgen minder zakgeld".
Leg uit waarom deze bewering onzin is.
       
  e. Maak twee nieuwe frequentiepolygonen met deze keer de frequenties in procenten. Probeer daaruit iets op te merken over welk van beide groepen meer of minder zakgeld dan de ander krijgt.
       
2. Bij een verkeerstelling is geteld hoeveel  fietsers een kruispunt per minuut passeerden, en dat leverde de volgende tabel op:
 
aantal fietsers per minuut 7 8 9 10 11 12
frequentie 12 24 14 10 6 3
       
  a. Teken een frequentiepolygoon bij deze tabel.
       
  b. Hoe lang duurde de verkeerstelling?
       
3. Hieronder staan de bezorgtijden (in minuten) van een pizzeria. Maak daarvan een steel- bladdiagram.
       
 
  9.2  12.2  10.0  15.0   9.0   13.5  16.2  14.8  10.4  12.0 
16.8  14.4  18.2  12.0  17.6  15.5  19.5  13.8  16.6  14.0
19.0  13.2  16.1  14.2  18.5  12.4  17.3  15.9  18.3  11.1
17.3  14.4  13.1  11.6  14.6  18.7  12.3  11.5  14.0  20.7
       
4. Elk jaar worden in Amerika de Oscars uitgedeeld voor speciale prestatie in de filmwereld. Er zijn een heleboel Oscars, maar in deze opgave bekijken we alleen de Oscars voor beste acteur en beste actrice.
De gegevens van de leeftijden van de winnaars daarvan zie je in het dubbele steel- en bladdiagram hieronder. De gegevens zijn bijgewerkt tot en met 1989.
       
 

       
  a. Wat was het eerste jaar dat de Oscars werden uitgereikt?
     
  b. Bepaal de mediaan van de leeftijden van de acteurs.
     
  c. Hoeveel acteurs  waren er ouder dan de gemiddelde leeftijd van de actrices?
       
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)