© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 13.
       

Een rechte lijn die op een rechte lijn staat geeft twee hoeken die samen 180º zijn
       
Laat de lijnen AB en CD twee hoeken met elkaar maken

Als de hoeken gelijk zijn dan zijn het twee rechte hoeken en zijn ze
samen 180º   (D10)

Neem aan dat ze niet gelijk zijn.
Teken dan lijn DC loodrecht op AB  (I-11)

BCD is een rechte hoek en is  gelijk aan   rood + groen  
Tel bij beide blauw op:  BCD + ACD = rood + groen + blauw (L2)

ACE is gelijk aan  blauw  + groen
Tel bij beiden rood op:  ACE + BCE = rood + groen + blauw (L2)

Dus ACE + BCE = BCD + ACD  (L1)
Dus de twee hoeken zijn samen 180º 

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)