h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 7.
       

Als je vanaf de uiteinden van een lijnstuk twee lijnen tekent die elkaar in een punt ontmoeten,
dan kun je niet aan dezelfde kant van dat lijnstuk twee even grote lijnen tekenen
die elkaar in een ander punt ontmoeten.

       
Stel dat het wel kan, dus dat in de figuur hiernaast
AC = AD en BC  = BD

 

 

 

 

 

Teken  CD  (P1)
AC = AD dus de groene hoeken zijn gelijk  (I-5)

Dus de groene hoek is groter dan de blauwe (L5)
 

 

 

Maar omdat BC = BD zou de blauwe juist groter dan de groene moeten zijn.   (I-5)

 

Dat is onmogelijk,  (L5)
dus zo'n tweede punt D bestaat niet.
 

       
 
       
Muggenzifterij:
  Euclides heeft niet het geval bekeken waar punt D binnen driehoek ABC ligt.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)