Grafieken van glogx.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Misschien is het  handig als voorkennis de transformaties van grafieken te bestuderen (lessen C6)
 
Omdat we weten dat glogx de inverse is van gx  kunnen makkelijk de grafiek van glogx met zijn eigenschappen afleiden uit de grafiek van gx  immers de regel was:
De grafiek van  f  en  finv  zijn elkaars gespiegelde in de lijn y = x
Er waren twee soorten grafieken voor gx namelijk voor 0 < g < 1  en voor g > 1. Dus zullen er ook twee verschillende grafieken voor glogx zijn. Hieronder zijn die getekend.

De beide blauwe grafieken zijn "nieuw" . Het zijn de grafieken van glogx en ze zijn gevonden door de rode grafieken te spiegelen in de lijn y = x. Omdat de grafieken van gx beiden een  horizontale asymptoot y = 0 hadden, hebben de grafieken van glogx beiden een verticale asymptoot x = 0 (die is gewoon meegespiegeld natuurlijk)
Verder hadden de grafieken van gx  bereik 〈0,→〉    dus hebben de grafieken van glog x domein 〈0,→〉
Dat is een belangrijke eigenschap:
glogx  bestaat alleen voor x > 0 en de grafiek heeft bij x = 0 een asymptoot
PLOTTEN:
Een directe plot om y = glog x in te voeren zit niet op onze rekenmachine. Voor elke g is de grafiek immers anders.
Maar met behulp van het veranderen van grondtal kunnen we er 10logx van maken, en die zit wl op de rekenmachine, dat is de LOG knop.
Dus wil je bijvoorbeeld  y = 2logx plotten dan moet je je bedenken dat 2logx = 10logx / 10log 2 = LOGx/LOG2
Toets dus in  Y1 = LOG(X) / LOG(2) en je krijgt de gezochte grafiek.
1. Leg duidelijk uit waarom de vergelijking  0,5x = x  dezelfde oplossing heeft als  0,5x = 0,5logx
Bereken vervolgens deze oplossing in twee decimalen nauwkeurig.

x = 0,64

2. Schets de grafieken en geef de asymptoten bij de volgende functies:
           
a. f(x) = 0,5log(x) c. f(x) = 4 + 2logx
b. f(x) = 3log(x - 4) d. f(x)4log(2 - x)
3. Gegeven is de functie  f(x) = 2log(x - 3)
     
a. Schets de grafiek van f.
     
b. Los exact op:  f(x) ≤ 2.
   

3, 7]

c. De grafiek van f wordt z verschoven dat hij door het punt  (7, 5) gaat.  Dat kan op allerlei manieren.
Geef twee mogelijke nieuwe formules.
           
4. Gegeven is de functie  f(x) = 0,1log(2x)
     
a. Schets de grafiek van f.
     
b. Los exact op:  f(x) -2.
   

0, 50]

c. Hoe ontstaat de grafiek van g(x) = 0,1log(4x) uit de grafiek van f  ?
           
5. Gegeven zijn de functies  f(x) = 4logx  en  g(x) = 4logx + 1
     
a. Hoe ontstaat de grafiek van g uit die van f ?
   
De lijn y = p snijdt de grafiek van f in punt A en de grafiek van g in punt B.
Dan geldt voor de afstand AB de formule:  AB = 3/4 4p
     
b. Toon dat aan.
     
  c. Voor welke p is AB = 15?  Geef je antwoord exact!
   

p = 4log20

     
6. Hiernaast zie je de grafieken van y = 2logx en  
y
= 2log(4/x)

Daarin is een rechthoek getekend waarvan de rechterzijde een deel van de lijn x = 8 is.

Toon aan dat zo'n rechthoek inderdaad te tekenen is, en bereken de omtrek van deze rechthoek.

       

23

         
7. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2014.

De functie f is gegeven door:  f(x) = 2log(x2 - x) .  De grafiek van f heeft twee verticale asymptoten. Zie de figuur.
         
 

         
  a. Geef van elk van deze asymptoten een vergelijking.
         
  b. De grafiek van f snijdt de x-as in de punten A en B. Zie de figuur. Bereken exact de lengte van lijnstuk AB.
         
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)