h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Vuistregels van de normale verdeling
       
Hier zie je nog een keer de normale verdeling met de twee getallen die hem bepalen:
       

       
Bij een werkelijk statistisch onderzoek is het geen vloeiende kromme maar staat hier eigenlijk een histogram met allemaal kleine staafjes. Hoe meer hoe beter. In deze les zal ik dat wel steeds tekenen als vloeiende kromme (dat is minder werk)

De totale oppervlakte onder deze normale verdeling is 1  (of 100%).

Stel dat je een onderzoek hebt gedaan naar  het gewicht van pasgeboren baby's en je hebt gevonden dat dat normaal verdeeld is met een gemiddelde van 3500 gram en een standaardafwijking van 210 gram.
Dan hoort daar dus zo'n normale verdeling bij:
       

       
Stel nu dat je graag wilt weten hoeveel pasgeboren baby's tussen de 3400 en 3800 gram zullen wegen.  Dan kun je dat uit deze figuur halen door te kijken hoe groot de oppervlakte tussen die twee grenzen is. Immers daartussenin zitten alle baby's die je zoekt:
       

       
Zo aan die oppervlakte te zien schat ik dat dat ongeveer 60% is.
Ik geef toe; het wel erg onnauwkeurig om dit zo af te lezen.
Een paar oppervlaktes in deze figuur moet je uit je hoofd kennen omdat ze erg vaak voorkomen.
Dat zijn de volgende drie:
       

       
We kunnen ook deze drie figuren over elkaar heen leggen, dan krijg je zoiets, met zes verschillende gebieden onder die normale verdeling:
       

       
Kijk even goed of je snapt waar die percentages vandaan komen.

Voorbeeld.
Het gewicht van zakken aardappels is normaal verdeeld met een gemiddelde van 20 kg en een standaardafwijking van 1,3 kg. Hoeveel procent van de zakken aardappelen zal dan tussen de 18,7  en  22,6 kg  bevatten?
18,7 is gelijk aan  m - s
22,6 is gelijk aan m + 2s
Daartussenin zit dan  34 + 34 + 13,5 =  81,5% van de zakken (het derde, vierde en vijfde gebied vanaf links van de tekening hierboven).
       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. De normale verdelingen die hieronder zijn getekend horen allemaal bij μ = 38 en σ = 7
Geef van elk van de gekleurde gebieden de oppervlakte.
       
 

       
2. Teken bij elk van de volgende gevallen een klokvorm en gebruik die om de vraag te beantwoorden.
       
  a. Het gewicht van zakken potgrond is normaal verdeeld met een gemiddelde van 20 kg en een standaarddeviatie van 0,8 kg. Hoeveel procent van de zakken zal een gewicht tussen de 18,4 en 20,8 kg hebben?
       
  b. De lengte van de brugklassers dit jaar is normaal verdeeld met een gemiddelde van 165 cm en een standaarddeviatie van 16 cm. Het blijkt dat 39% van hen korter is dan 160 cm. Hoeveel procent zal dan tussen de 170 en 181 cm lang zijn?
       
  c. Een bioloog meet de vliegsnelheid van een groot aantal zwaluwen en vindt een gemiddelde van 60 km/uur met een standaarddeviatie van 8 km/uur. Het blijkt dat bij 21% van de metingen de snelheid tussen 65 km/uur en 76 km/uur lag. Bij hoeveel procent van de metingen zal de snelheid dan kleiner dan 55 km/uur zijn geweest?
       
3. a. 68%  van de vrouwen in Nederland heeft een hartslag tussen de 70 en 82.
Geef een mogelijk gemiddelde en een mogelijke standaardafwijking als je weet dat de hartslag normaal verdeeld is. 
       
  b. Waarom staat er "mogelijk" in de vorige vraag?
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)