© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Combinaties van rijen.
       
Deze les zullen we bekijken wat er gebeurt als je bekende rijen met elkaar combineert tot nieuwe (onbekende) rijen.
Laten we met  twee reeksen    an = a1 + a2 + a3 + .....  en  bn = b1 + b2 + b3 + ...   beginnen.

1.  De somreeks  Sa + Sb
       
De somreeks Sa + Sb van twee rijen  (an en bn) is gedefinieerd als:
       
 

Sa + Sb = Σan  +  Σbn  =  (a1 + b1) + (a2 + b2) + (a3 + b3) + ....

       
Als de reeks  Σan  naar Sa  convergeert  en de reeks  Σbn convergeert naar Sb,  dan convergeert de somreeks naar Sa + Sb

Voorbeeld:
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + 1/8 + 1/27 + 1/16 + 1/81 + ...... 
is de somreeks van  1/2 + 1/4 + 1/81/16 +  .... en  1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...
De eerst reeks convergeert naar  1 en de tweede naar  1/2  dus de somreeks convergeert ook, en wel naar  11/2 


2.  De productreeks  Sa • Sb
       
De productreeks Sa • Sb   van twee rijen  (an  en  bn)  is gedefinieerd als:
       
 

Sa • Sb = Σan  •  Σbn  =  (a1 • b1) + (a1 • b2 + a2 • b1)  + (a1 • b3 + a2 • b2 + a3 • b1) + ....

       
Als de reeks  Σan  naar Sa  convergeert  en de reeks  Σbn convergeert naar Sb,  en tenminste één van beiden convergeert absoluut, dan convergeert de productreeks naar  Sa • Sb.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)