Twee karretjes.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
Twee karretjes, eentje van 10 kg en eentje van 5 kg, staan op een hellend vlak met hellingshoek 20. Ze zijn met een touw via een katrol verbonden zoals hiernaast getekend.

We houden eerst het zwaarste karretje vast, zodat de boel stilstaat.
Dan laten we dat zwaarste karretjes los. Dat zwaarste karretje zal dan (door de zwaartekracht) van de helling afrijden, en het lichtste karretje omhoog trekken.

De vraag is:  met welke versnelling rijdt dat zwaarste karretje naar beneden?
(We verwaarlozen voor het gemak alle wrijving).

       
Bekijk alle krachten die er op zo'n karretje werken. Dat zijn er drie.
  De zwaartekracht werkt recht omlaag.
  De normaalkracht van het vlak op het karretje staat loodrecht op het vlak.
  De spankracht in het touw werkt volgens de richting van de helling.
       
Laten we de krachten in de richting van de helling bekijken, want die veroorzaken uiteindelijk de beweging.

Op het grote karretje werkt de zwaartekracht FZ = 10 g = 98
Voor de component F in de richting van de helling geldt: 
F = 98 sin20 ≈ 33,518.
Verder werkt er de spankracht van het touw FS de andere kant op.
De totale kracht op dat grote karretje is dan  F - FS en die zorgt voor een versnelling a.   Dus geldt:  33,518 - FS = 10a   

Maar voor het kleine karretje geldt natuurlijk precies zo'n zelfde verhaal. En omdat de karretjes met een touw aan elkaar vast zitten is de versnelling a en de spankracht FS voor beide karretjes gelijk!
Voor het kleinste karretje geldt:  FZ = 5 g = 49  dus FZ sin20 = 16,759.
Dus geldt:   FS - 16,759 = 5a

       
AHA! Een stelsel van twee vergelijkingen!!
       

       
De oplossing is gelukkig erg eenvoudig: optellen geeft  16,759 = 15a dus  a ≈ 1,12 m/s2
De spankracht in het touw is dan FS = 22,3N
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)