h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek IV, propositie 11.
       

Teken een ingeschreven regelmatige vijfhoek in een cirkel.

       
Teken een willekeurige 72-72-36 driehoek PQR.  (IV-10)
Teken in de cirkel een driehoek ABC die er gelijkvormig aan is.  (IV-2)

Teken de bissectrices AD en BE van de basishoeken (I-9)
De vijf rode hoeken zijn dus gelijk.

Maar bij gelijke hoeken horen gelijke omtrekken, dus de bogen AB, BD, DC, CE en EA zijn ook gelijk. (III-26)

Dan zijn die vijf koorden ook gelijk, dus de vijfhoek heeft gelijke zijden. (III-29)

Boog ABDC is gelijk aan boog EABD
Dan zijn hun omtrekshoeken ook gelijk, en dat zijn de hoeken AEC en ECD. (III-27)

Op dezelfde manier zijn alle hoeken van de vijfhoek gelijk.
Het is dus een regelmatige vijfhoek.
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)