h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 42.
       

Je kunt een parallellogram construeren met een gegeven hoek,
dat gelijk is aan een gegeven driehoek.

       
Gegeven een driehoek ABC en een hoek D.
Teken het midden E van AB.  (I-10)
Teken een hoek BEG gelijk aan hoek D   (I-23)
Teken een lijn door C evenwijdig aan AB   (I-31)
Teken het snijpunt G van die lijn met EG
Teken een lijn door B evenwijdig aan EG  (I-31)
Teken het snijpunt F van die lijn met het verlengde van CG.

Dan is EBFG het gezochte parallellogram. 
Want:
AE =  EB dus driehoek AEC = driehoek EBC   (I-38)
ABC is dus het dubbele van driehoek EBC
Maar EBGF is ook het dubbele van driehoek EBC  (I-41)

Dus EBGF  is gelijk aan driehoek ABC. (L1)
 

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)