Recht Evenredig

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Probeer eerst zelf eens een formule te maken met de letters die tussen haakjes staan bij de volgende "verhaaltjes":
1. Het inkomen (I)  van de penningmeester van een club als functie van het aantal leden (L) als voor iedereen de contributie gelijk is aan  €45,-.
2. Op een toets kun je 20 punten halen en je cijfer (C) is de helft van je aantal punten (P).
3. De kosten (K)  voor de flessen wijn die ik koop als functie van het aantal gekochte flessen (A), als elke fles €6,- kost.
4. De omtrek (O)  van een vierkant als functie van de lengte (L) van een zijde.
5. De BTW (B) die ik moet betalen als ik iets koop van  (E) euro.
Bedenk dat de BTW in Nederland 17,5% is van het aankoopbedrag.
6. Jolanda krijgt in een sponsorloop €3,40 per rondje dat zij loopt, en ze loopt  (n) rondjes. 
Haar totale opbrengst is (O).
 
Ikzelf zou eigenlijk automatisch de formules hiernaast verzinnen... ik hoop jij ook....

Zie je de rode draad?

Deze formules zien er allemaal uit als: y = a • x   waarbij a dan elke keer een constant getal is (dat bij het verhaaltje hoort).
Wiskundigen (en jij dus vanaf nu ook) zeggen in zulke gevallen:

ANTWOORDEN

1.  I = 45 • L
2.  C = 0,5 • P
3.  K = 6 • A
4.  O = 4 • L
5.  B = 0,175 • E
6.  O = 3,40 • n

"y is recht evenredig met x"
y = a
• x

Dat betekent in praktijk eigenlijk alleen maar het volgende:
"Als x 10 keer zo groot wordt, dan wordt y dat ook"
"En als x 4 keer zo groot wordt, dan wordt y ...ook 4 keer zo groot"

1. Maak formules bij de volgende "verhaaltjes":
 
a. Fout parkeren kost tegenwoordig €30,-  
De inkomsten (I) van de politie hangen af van het aantal foutparkeerders (A).
b. De snelheid (K) in kilometers per uur hangt af van de snelheid (M) in meters per seconde.
c. In een estafetteloop van (L) lopers doet elke loper van de ploeg 24 minuten over zijn parcours. (T) is de totale tijd van de hele ploeg.
d. Een loodgieter komt mijn WC repareren en vraagt  €28,- per uur, Hij werkt (U) uur en het kost mij (K) euro.

 

Formules maken met één gegeven waarde
Dat legt het handigst uit met twee voorbeelden;

voorbeeld 1.

Ik ga op vakantie op een camping staan, en dat kost me een vast bedrag per nacht.
Het blijkt dat ik voor 8 nachten  € 264 moet betalen.
Stel een formule op voor  N = aantal nachten en   K = totale kosten.

oplossing:  De kosten K zijn recht evenredig met het aantal nachten N dus de formule wordt  K = a • N
die moet kloppen met  N = 8 en K = 264 dus  264 = a • 8  ofwel  a = 264/8 = 33
de formule is dan  K = 33 • N
voorbeeld 2.
De volgende tabel hoort bij een recht-evenredig verband. Maak daar een formule voor..
 x 4,3 8,1 15,7 22,5 32,0
 y 22,36 42,12 81,64 117,00 166,40
oplossing:  voor een  recht evenredig verband zal gelden  y = a • x 
Dat moet kloppen met bijvoorbeeld x = 4,3 en y = 22,36. Invullen geeft dan  22,36 = a • 4,3
Dan is  a = 22,36/4,3 = 5,2 dus de gezochte formule is  y = 5,2 • x
Grafieken
Helemaal aan het begin hebben we eigenlijk de volgende formules gevonden:

I = 45 • L   en   C = 0,5 • P   en   K = 6 • A   en  O = 4 • L  en  B = 0,175 • E   en   O = 3,40 • n

Hier staan de grafieken van deze zes functies (er is steeds een doorgetrokken lijn getekend in plaats van losse stippen)

Het valt direct op, lijkt me:  het zijn allemaal rechte lijnen die door de oorsprong gaan.
Conclusie:

De grafiek van een recht evenredig verband y = ax is een rechte lijn door de oorsprong.

2. Maak een formule bij de volgende problemen:
     
a. Een auto rijdt 1 op 15. Dat wil zeggen dat hij met 1 liter benzine 15 kilometer kan rijden.
1 liter benzine kost op dit moment €1,20.
Maak een formule voor het bedrag (B) dat je aan benzine kwijt bent bij een afstand van a kilometer
   

B = 0,08a

b. Als je een gewicht aan een veer hangt, dan rekt hij uit. Hoe zwaarder het gewicht, des te verder rekt de veer uit.
Bij een gewicht van 20 kilogram rekt een bepaalde veer 4 cm uit
Geef een formule voor de uitrekking (U) van deze veer bij een belasting B.
   

U = 0,2B

3. Van welke recht-evenredige  formules zijn dit de grafieken?

 

A:  y = 0,5x
B:  y = 3x
C:  y = x
D:  y = -2x
E:  y = 2/3x
F:  y = -0,5x
         
4. examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2015.

Geld lenen kost geld. Soms kost het heel veel geld. Vooral als je direct een paar honderd euro nodig hebt. In dit soort situaties kun je een flitslening nemen. Je leent een niet al te groot geldbedrag en betaalt dit na een korte periode terug.

Er bestaan verschillende websites waar je geld kunt lenen. Op de website flitsmoney.nl staat dat er geen rente wordt berekend. Je hoeft alleen behandelingskosten te betalen. Zie de volgende tabel.
         
 
te lenen bedrag (in euro) behandelingskosten (in euro)
100,00 25,00
250,00 62,50
300,00 75,00
375,00 93,75
         
  Als je bijvoorbeeld € 100,00 wilt lenen, krijg je dit geld binnen 10 minuten op je bankrekening. Dit bedrag moet samen met de € 25,00 behandelingskosten na 30 dagen worden terugbetaald.

Er is bij Flitsmoney een (recht) evenredig verband tussen het totaal terug te betalen bedrag en het te lenen bedrag.
Laat dit met berekeningen zien. Controleer hiervoor alle waarden in de tabel.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)