h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 37.
       

Driehoeken met dezelfde basis en tussen twee evenwijdige lijnen zijn gelijk aan elkaar.

       

       
Neem, de driehoeken ABC en ABD met dezelfde basis AB.
Teken AE evenwijdig aan BC en BF evenwijdig aan AD.
Dan zijn ABCE en ABFD twee parallellogrammen  (I-31)
ABCE en ABFD zijn gelijk  (dezelfde basis tussen twee evenwijdige lijnen  (I-35)
Maar de driehoeken ABC en ABD zijn daar de helft van, want AB en DC zijn diameters van die parallellogrammen (I-34)
Dus zijn de driehoeken gelijk.
       
 
       
Muggenzifterij.
Met "gelijk" bedoelt Euclides hier uiteraard dat de oppervlakten gelijk zijn, niet dat de driehoeken congruent zijn (een woord dat hij trouwens nooit gebruikt)
Euclides gebruikt verder nog de logische bewering dat als twee dingen gelijk zijn, dat hun helften dan ook gelijk zijn.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)