Aanzichten (deel 2).

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
En nu een beetje netter graag....
 
In de vorige les over aanzichten waren de figuren nog redelijk simpel.........

Hoogste tijd daar verandering in te brengen.

Bij lastigere/ingewikkeldere figuren is een beetje systematischere aanpak soms nodig en ook handig.

Neem de figuur hiernaast.
Om alle afmetingen van de drie aanzichten met elkaar kloppend te krijgen, is het handig om deze figuur als het ware "in een hoek van de kamer" te zetten en dan de projecties ervan op de achterwand, de bodem en de linkerzijwand van de kamer te bekijken.
Dat kun je hieronder links zien.

   

   
Rechts is de figuur zelf weggehaald en zijn alleen de aanzichten nog over.

Om deze aanzichten nu op ware grootte te zien, zonder "diepte" erin,  knippen we de kamer open via de rode ribbe in de figuur hier links onder, en vouwen we de bodem omlaag en de linkerkant opzij.
   

   
Het resultaat is drie aanzichten op ware grootte in de rechterfiguur hierboven.
Nou zijn hier alleen de "contouren"  van die aanzichten getekend. Natuurlijk moet je ook alle andere ribben er bij in tekenen (de zichtbare doorgetrokken en de niet-zichtbare gestippeld, weet je nog?).

Zet er verder letters bij en je krijgt de aanzichten hieronder.
   

   
Wat zijn eigenlijk de voordelen van deze nogal omslachtige methode?
   
Twee dingen zijn erg handig.
Op de eerste plaats kloppen alle afmetingen van de aanzichten automatisch met elkaar. Dat komt omdat overeenkomstige punten op overeenkomstige plaatsen zitten.
Hieronder kun je aan de blauwe stippellijntjes in de figuur duidelijk zien dat overeenkomstige letters inderdaad op precies dezelfde plaats in de drie aanzichten zitten. Alle A's worden door blauwe lijntjes met elkaar verbonden, en ook alle B's, C's en noem maar op.
Bedenk daarbij dat de rode lijnen oorspronkelijk aan elkaar vast zaten (vr het openknippen van de kamer), dus dat de dikke rode stippen die door blauwe cirkeldelen zijn verbonden eigenlijk hetzelfde punt voorstellen.
   

   
Het tweede voordeel?
Dat al die punten op "dezelfde plaats" zitten (die blauwe stippellijntjes) kun je natuurlijk ook handig gebruiken bij het tekenen van de aanzichten.
Stel bijvoorbeeld dat je van de vorige figuur het bovenaanzicht en het vooraanzicht hebt getekend.
Dan kun je de plaats van de hoekpunten in het rechter zijaanzicht direct vinden door die blauwe stippellijntjes te tekenen. Zelfs zonder de ruimtelijke figuur nog te zien. Kijk maar:
   

   
Die blauwe stippen geven al precies de plaats van de hoekpunten in het rechterzijaanzicht aan.
Mooi toch?
Hoef je alleen nog maar de goede punten met elkaar te verbinden.
   
Hier zie je nog eens wat er nou precies gebeurt met een andere figuur:
       

   
   
1. Teken volgens bovenstaande methode de drie aanzichten van de volgende ruimtelijke figuren.
       
 
a. b. c.
       
2. Hieronder staan twee van de drie aanzichten van een ruimtelijke figuur.
       
 

       
  a. Teken een mogelijk derde aanzicht en zet de hoekpunten erin.
       
  b. Maak een mogelijke ruimtelijke tekening van deze figuur.
       
  c. Vlak V gaat door C en staat loodrecht op AB. Teken de doorsnede van V met ABCDEF in de aanzichten  
       
  d. De lijn van D naar het midden van BC snijdt vlak V in R.
Teken ook punt R in de drie aanzichten.
       
3. In kubus ABCD.EFGH met ribben 8 is S het snijpunt van AC en BD, en M het midden van FG.
P ligt op GC z dat GP = 3
       
  a. Teken de drie aanzichten van vlakdeel HSP in de kubus.
       
  b. Gebruik die tekening om daarin vervolgens de aanzichten van de doorsnede van het hele vlak HSP (oneindig groot) met de kubus te tekenen. Je mag geen berekeningen maken, maar moet direct tekenen.
       
4. Hiernaast zie je een piramide T.ABCD.
TA staat loodrecht op vlak ABCD en TA = 8.
ABCD is een vierkant met zijden 5

     
  a. Teken de aanzichten van deze piramide.
     
  b. V is het vlak door A loodrecht op ribbe TB.
Arceer in de aanzichten van de vorige vraag de doorsnede van V met de piramide.
       
5. Mix-opgave.

Gegeven is de piramide T.ABCD met:  T = (2,7,8),  A = (2,2,0),  B = (12,2,0)  C = (12,12,0)  en  D = (2,12,0).
       
  a. Maak een ruimtelijke tekening van deze piramide
Teken vervolgens de drie aanzichten van deze piramide.
Teken tenslotte in deze aanzichten de hoogtelijn met hoogte z = 5
       
  De piramide wordt doorgesneden volgens het horizontale vlak op hoogte 5. Het deel met de top wordt weggegooid.
       
  b. Bereken hoeveel procent (2 decimalen) van de inhoud er dan nog overblijft.
       
  c. De afgeknotte piramide die in de vorige vraag overbleef wordt vervolgens nog eens doorgesneden langs een vlak V dat door BD gaat en dat loodrecht op het grondvlak (Oxy) staat.
Arceer dat vlak V in de drie aanzichten.
       
6. Hieronder zie je het bovenaanzicht en het vooraanzicht van een huis.
       
 

       
  a. Teken het rechter zijaanzicht.
       
  b. Teken in het bovenaanzicht de doorsneden met het huis van horizontale vlakken op hoogtes 1 en 3 boven het grondvlak.
       
7. Hieronder staan twee aanzichten van een ruimtelijke figuur.
       
 

       
  a. Teken het derde aanzicht.
       
  b. De figuur wordt doorgezaagd via een vlak dat door D en B gaat en dat loodrecht op de bodem ABCD staat.
Arceer de aanzichten van dat vlak in de drie aanzichten.
       
 

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)