h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Een goede benadering van ln(n!)
       
ln(n!) = ln(n (n - 1) (n - 2) .... 1) 
en dat kun je met de rekenregels voor logaritmen uit elkaar halen:

ln(n!) = ln(n) + ln(n - 1) + ln(n - 2) + ... + ln(1)

De som van al die termen is de oppervlakte van de gele rechthoeken hiernaast. (breedte 1, hoogte lnn).
Je ziet dat die oppervlakte voor grote n erg snel gelijk wordt aan de oppervlakte onder de grafiek van lnx.  Aan de rechterkant scheelt het haast niets meer, en dan zijn we zelfs nog maar bij n = 14.

Daarom mag je de waarde van ln(n!) wel benaderen door de oppervlakte onder de grafiek van lnx van x = 1 tot en met x = n.
   

       
Dat geeft de volgende geweldig nauwkeurige benadering voor ln(n!):
       
ln(n!)   nln(n) - n
       
In de volgende grafieken kun je zien hoe fantastisch die benadering is:
       

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)