h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 28.
       

Als een rechte lijn twee andere rechte lijnen snijdt, dan geldt:
als de buitenhoek gelijk is aan de tegenoverliggende binnenhoek aan dezelfde kant,
of
als de som van de binnenhoeken aan dezelfde kant 180 is,
dan zijn die twee lijnen parallel

       
Eerst maar even weer wat er wordt bedoeld:
       

       
Eerste bewering.

Omdat overstaande hoeken gelijk zijn,  (I-15)
zijn ook de verwisselende binnenhoeken van propositie I-27 gelijk,
dus de lijnen zijn parallel. (I-27)
 

Tweede bewering.
2 + 3 = 180  (gegeven)
1 + 2 = 180   (I-13)
Trek van beiden  2 af: dat geeft  1 = 3  (L3)
De verwisselende binnenhoeken van propositie 27 zijn gelijk, dus de lijnen zijn parallel. (I-27)

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)