Stel je hebt maandelijks € 150 vrij te besteden. Je overweegt dat bedrag telkens in aandelen te beleggen. Dan zie je een advertentie van KoersSprint. “Dat is aantrekkelijk! Bij KoersSprint kun je aandelen kopen met geleend geld waarover je rente betaalt. Door gebruik te maken van de waardestijging van het aandelenpakket kun je dan behoorlijk veel winst maken.”

De vraag is natuurlijk waarvoor je moet kiezen:

• voor beleggen via KoersSprint en elke maand € 150 betalen of

• voor zelf elke maand € 150 beleggen.

Bij de rekenvoorbeelden in de advertentie en op de website gaat men ervan uit dat de waarde van de via KoersSprint gekochte aandelen jaarlijks met een vast percentage stijgt.
Er is dan dus sprake van exponentiële groei.
In het bestand kun je met de schuifbalk instellen hoeveel procent de waarde van de aandelen jaarlijks stijgt. De uitkering na vijf jaar wordt dan uitgerekend.

Wie aan KoersSprint deelneemt, betaalt aan rente 60 keer € 150, dus in totaal € 9000.

In KOERSSPRINT-2.XLS kun je net als in KOERSSPRINT-1.XLS het percentage p instellen waarmee de waarde van de via KoersSprint gekochte aandelen jaarlijks stijgt. Je ziet dan weer de uitkering van KoersSprint na 5 jaar.
Via KoersSprint beleggen betekent dat de deelnemer aan het eind van iedere maand € 150 rente aan KoersSprint betaalt. Die € 150 zou hij aan het eind van iedere maand ook zelf in aandelen kunnen beleggen. Om te berekenen wat het resultaat bij deze manier van beleggen is, hebben we het percentage waardestijging per maand nodig.

Verder zie je het eindbedrag bij zelf beleggen. Dit wordt overgenomen uit de afgebeelde tabel. Wanneer je een waarde van m via de schuifbalk instelt, dan zie je in de tabel de ontwikkeling van het bedrag bij zelf beleggen. De vermelde bedragen B(n) zijn telkens aan het eind van maand n, nadat de waardestijging van de afgelopen maand is bijgeteld en zojuist weer € 150 is belegd. Na 1 maand is juist de eerste € 150 belegd, maar is nog geen sprake van waardestijging. Na 60 maanden is juist de laatste € 150 belegd en staat er het eindbedrag.

In KOERSSPRINT-1.XLS wordt het jaarrendement vermeld. Bij elke waarde van p hoort een jaarrendement. Zo is voor p = 12 bij een uitkering van € 17 153 na 5 jaar het jaarrendement 26,94%. (Je kunt dit controleren door het bestand even te openen en daarna weer te sluiten.) Dit percentage geeft aan wat de jaarlijkse waardestijging van de aandelen bij zelf beleggen zou moeten zijn om dezelfde opbrengst op te leveren als via beleggen bij KoersSprint.

In KOERSSPRINT-2.XLS kun je het jaarrendement bij een waardestijging p niet direct aflezen. Je kunt het vinden door m zo in te stellen dat na 5 jaar geldt: eindbedrag bij zelf beleggen = eindbedrag bij KoersSprint.
De jaarlijkse waardestijging van de aandelen bij zelf beleggen is dan gelijk aan het jaarrendement.

In het bestand KOERSSPRINT-1.XLS kun je bij elk geheel percentage p (≥ 3) direct het bijbehorende jaarrendement zien. Met het bestand KOERSSPRINT-2.XLS kun je dit jaarrendement ook bepalen bij andere percentages. In KOERSSPRINT-2.XLS kun je p namelijk nauwkeuriger instellen. Daar is ook in de grafiek te zien of het eindbedrag via beleggen met KoersSprint (rode lijn) ongeveer gelijk is aan het eindbedrag (in blauw) bij zelf beleggen bij een in te stellen waardestijgingspercentage per maand m. Om het jaarrendement preciezer te kunnen bestuderen, gebruiken we daarom het Excelbestand KOERSSPRINT-2.XLS.

De afgelopen jaren daalden de aandelenkoersen en ontstonden er grote problemen bij bezitters van aandelen. Zo ook bij de deelnemers aan KoersSprint. Met het oog hierop kun je in het bestand ook voor p negatieve waarden instellen. Dan krijgen de deelnemers na 5 jaar helemaal niets uitgekeerd, maar hebben ze zelfs nog een schuld bij KoersSprint.

We kijken nu naar het effect van de KoersSprint-constructie. We letten op het verschil tussen zelf beleggen en deelname aan KoersSprint. Daarbij gaan we ervan uit dat de jaarlijkse waardestijging of waardedaling van de aandelen bij beide manieren van beleggen hetzelfde is. Misschien zou je verwachten dat het dan niets uitmaakt of je zelf belegt of deelneemt aan KoersSprint. Maar zoals je in het bestand kunt nagaan is er bij KoersSprint en zelf beleggen een duidelijk verschil in het uiteindelijke resultaat als de waarde van de aandelen 13,00% per jaar stijgt (m is dan gelijk aan 1,024).

Wanneer het percentage waarmee de waarde van de aandelen jaarlijks stijgt of daalt bij beide manieren van beleggen gelijk is, zijn de volgende situaties mogelijk:

Om meer inzicht te krijgen in het verband tussen het percentage p waarmee de waarde van de aandelen jaarlijks stijgt en het bijbehorende jaarrendement, kun je met behulp van KOERSSPRINT-1.XLS of KOERSSPRINT-2.XLS voor een aantal waarden van p het jaarrendement bepalen en de gevonden waarden in een grafiek verwerken.

Het jaarrendement geeft aan met welk percentage de aandelen bij zelf beleggen in waarde zouden moeten stijgen om een even groot eindbedrag te krijgen als bij KoersSprint. In werkelijkheid lukt het personen echter doorgaans niet om door zelf te beleggen een beter aandelenpakket te kiezen met een grotere waardestijging dan bij KoersSprint. Daarom is deelname aan KoersSprint doorgaans gunstiger dan zelf beleggen als het jaarrendement hoger is dan de jaarlijkse waardestijging van de aandelen.