© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Eulergetallen.
       
In de vorige les zagen we de allersimpelste machtreeks:
       

       
Laten we die som van 1 naar oneindig nemen, dan moet er dus x0 van af getrokken worden:
       

       
Die gaan we differentiŽren:
       

       
Daarna vermenigvuldigen we alles met x:
       

       
Als we nou dit proces een aantal keer achter elkaar uitvoeren (dus steeds differentiŽren en dan vermenigvuldigen met x) dan krijgen we het volgende rijtje (ga dat zelf maar na):
       

enz.
       
Daar staat een mooi regelmatig rijtje. Alleen de coŽfficiŽnten van die polynomen zijn een beetje onregelmatig. Ze l;veren dit rijtje op:

1
1 - 1
1 - 4 - 1
1 - 11 - 11 - 1
1 - 26 - 66 - 26 - 1
1 - 57 - 302 - 302 - 57 - 1
.....

Deze getallen heten de Eulergetallen. Ze spelen een rol in veel telproblemen. In deze les kun je daar een voorbeeld van zien.
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)