h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Een klein stellinkje.
       
Hiernaast zie je een rechthoekige driehoek met zijden a, b en c waarvan c de schuine zijde is.

De hoogtelijn op zijde c heeft lengte h, en verdeelt de schuine zijde in stukken met lengte p en q.

Dan geldt in de linkerdriehoek  h2 + p2 = a2
En in de rechter driehoek  h2 + q2 = b2 

Bij elkaar optellen geeft   2h2 + p2 + q2 = a2 + b2
Maar in de hele driehoek geldt natuurlijk  a2 + b2 = c2 ,  dus  2h2 + p2 + q2 = c2

Vervang nu c door  p + q en werk de haakjes weg:
2h2 + p2 + q2 = (p + q)2
2h2 + p2 + q2 = p2 + 2pq + q2
2h2 = 2pq
h
2 = pq.

En daar is ons mini-stellinkje al:

h2  =  pq

       
Denk eraan dat h de hoogtelijn vanuit de rechte hoek is.
Probeer dit stellinkje in de volgende opgaven maar eens te herkennen en te gebruiken.
       
    OPGAVEN
       
Bereken het vraagteken in elk van de volgende opgaven in twee decimalen nauwkeurig.
     
1.

     

12,88

2.

       
       
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)