Vrijmaken
       
Als je een vergelijking hebt dan kun je proberen daaruit een variabele "vrij te maken".
Dat betekent dat die variabele alleen komt te staan, los van de rest.

Dus als je x moet vrijmaken,  dan ziet het eindresultaat er zó uit:

x = ......
 
en dan staan daar op die stippeltjes geen x-en meer.
   
Eerst even iets over de gebruikte termen.
Deze drie uitspraken zijn precies hetzelfde:
 

 
Er is goed nieuws: 
Vrijmaken gaat bijna hetzelfde als oplossen.
Laten we een voorbeeld met breuken gaan uitvoeren.

Maak x vrij uit de volgende vergelijking:

       
Nou, dan doe je eerst gewoon alsof die y een getal is en alsof je x moet oplossen.
Dus vermenigvuldig je alles met de noemer.
Je laat die y gewoon staan alsof het een constant getal is.
Dat geeft:  y × ( 8 + 5x) = 2x - 4
Werk nu de haakjes weg:    8y + 5xy = 2x - 4

Omdat x alleen moet komen te staan zet je elke term met x erin aan de linkerkant, en elke zonder x aan de rechterkant.
Dat geeft:   5xy - 2x = -8y - 4

En nou komt de lastigste stap:  "haal aan de linkerkant een x buiten haakjes!!!
Je weet zeker dat dat kan, immers je hebt aan de linkerkant alleen nog maar termen staan met een x erin.
Dat geeft:   x × (5y - 2) = -8y - 4

Tenslotte deel je alles door  (5y - 2):

       
Gelukt!!!  
x staat alleen.
x is vrijgemaakt.

Nog even alle stappen op een rijtje?
       
1.   vermenigvuldig alles met de noemers zodat de breuken weg zijn.
2. werk alle haakjes weg.
3. alle termen met x naar links, de rest naar rechts.
4. zet x buiten haakjes.
5 delen door wat er in de haakjes staat.
       
 
                                       
  OPGAVEN.
       
1. Maak in de onderstaande vergelijkingen x vrij.
       
  a. d.
         
  b. e.
         
  c. f.
       
2. Voor de leeslijst op een middelbare school moeten de leerlingen 15 boeken lezen waarbij ze mogen kiezen uit een door de docent Nederlands vastgestelde serie boeken.
De docent Nederlands vermoedt dat de leerlingen vooral veel dunne boeken op hun lijst zetten. Hij heeft een aantal jaren bijgehouden hoe vaak een boek op de leeslijst van een leerling voorkwam en ook uit hoeveel woorden het boek bestond.
Dat leverde hem het volgende verband:
 

       
  Daarin is A het aantal woorden van het boek (in duizenden) en n het aantal keer dat het op de lijst stond.
       
  a. Bereken algebraïsch hoe vaak een boek van 60000 woorden op de lijst heeft gestaan
       
  De leraar kan met deze formule natuurlijk ook aan de hand van het aantal woorden van een boek voorspellen hoe vaak het op de lijst zal hebben gestaan.
Daarvoor is het handig als hij het aantal keer op de lijst schrijft als functie van het aantal woorden
       
  b. Schrijf n als functie van A  en bereken daarmee nogmaals het antwoord op vraag a)
       
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)