h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Constructies met Ellipsen.
       
Een ellips is de meetkundige plaats die je krijgt door alle punten te tekenen die gelijke afstanden tot een cirkel c en een punt F binnen die cirkel hebben.
Dat zagen we allemaal al in een vorige les.
Dat gaat z:
       
       
Wat is er verder nog bekend van ellipsen?
       
Laten we dat maar in wat plaatjes bekijken:

 

 

       

       

       
       
   OPGAVEN
       
1. De punten P en Q liggen op een ellips e.
PQ is de poollijn van punt A.
F is een brandpunt van e

Construeer het tweede brandpunt.

       
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2005.

Hiernaast is een cirkel  c getekend met middelpunt M en een middellijn AB.
Punt F is een punt binnen de cirkel.
De conflictlijn van cirkel c en punt F is een ellips.

Teken in deze figuur de snijpunten van deze ellips e en lijn AB. Licht je werkwijze toe.

       
3. Hieronder zie je een ellips met zijn brandpunten.
Teken in deze figuur een richtcirkel.
       
 

       
4. In de figuur hieronder zie je twee richtcirkels van n ellips.
Teken die ellips.
       
 

       
5. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2009.

Gegeven is een cirkel c met middelpunt M en een punt F binnen deze cirkel. De ellips e is de meetkundige plaats van de punten die gelijke afstanden tot cirkel c en punt F hebben. In de figuur hiernaast is een gedeelte van e getekend en een straal MA van de cirkel.

     
  a. Teken in de figuur het snijpunt van ellips e en de straal MA. Licht je werkwijze toe.
       
  In de  figuur hiernaast  is een soortgelijke situatie getekend, met F en A op een andere plaats. De straal MA snijdt de ellips in punt B.

     
  b. Bewijs dat ∠MBF = 2 MAF
       
6. c1 en c2 zijn twee concentrische cirkels met middelpunt M.
Verder is gegeven punt F.

De ellips e heeft  brandpunt F en richtcirkel c1.

Construeer de snijpunten van e met c2.

       
       
       
     
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)