h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 30.
       

Lijnen die parallel zijn aan dezelfde lijn zijn ook parallel aan elkaar

       
Stel dat m // l  en ook  n // l.

Als m // l dan zijn de rode hoeken gelijk  (I-29)

Als n // l dan zijn de groene hoeken gelijk  (I-29)

In het midden zie je dat rood gelijk is aan groen. (L1)

dus zijn m en n parallel.   (I-27) 

       
 
       
Muggenzifterij
Omdat dit zo'n mooie simpele propositie is, en omdat hij volledig gelijkwaardig is aan het vijfde postulaat, zou het eigenlijk mooier zijn om het vijfde postulaat te vervangen door deze propositie. Hoe eenvoudiger hoe mooier.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)