h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Verhoudingstabellen.
       
Een verhoudingstabel kun je elke keer gebruiken als twee dingen "gelijk op" gaan. Daarmee bedoel ik dat, als bijvoorbeeld de ene vijf keer zo groot wordt, de andere ook vijf keer zo groot wordt. En als de ene drie keer zo klein wordt, wordt de andere dat ook. Kortom; ze "doen" hetzelfde!

Klinkt een beetje vreemd?

Toch komt het erg vaak voor, neem de volgende voorbeelden:
  Als iemand 6 km per uur loopt, dan gaan de uren en de kilometers gelijk op.
  Als iets 3,50 per stuk kost, dan gaan het aantal artikelen en de totale prijs gelijk op.
  Als je een kaart leest, dan gaan de "afstand op de kaart" en de "afstand in werkelijkheid" gelijk op.
  Als je procenten berekent dan gaan  "hoeveel iets is" en "hoeveel procent iets is" gelijk op.
  Als je in een recept suiker en meel nodig hebt, dan gaan die hoeveelheden gelijk op.
  Als je euro's wilt omrekenen in dollars, dan gaan de hoeveelheden gelijk op.
       

"PER"

       
Het woordje "per" verraadt eigenlijk altijd dat verhoudingstabellen werken.
Let daar dus op!!   (kijk maar:  6 km PER uur,  3.50 PER stuk....)  Zelfs procent is eigenlijk "percent" en betekent van oorsprong "per honderd".
       
Hoe werkt zo'n verhoudingstabel?
       
Kijk eerst om welke twee dingen het gaat. Wat wordt er met elkaar gecombineerd?
Neem bijvoorbeeld een recept waarbij je 30 gram suiker en  200 gram meel moet gebruiken. Dan gaat het dus om suiker en meel.
Maak dan daar een tabel mee:
suiker 30  
meel 200  
       
De hoeveelheden die bij elkaar horen zet je onder elkaar in  de verhoudingstabel. Hierboven zie je dat bij 30 gram suiker 200 gram meel hoort.
Als je nou 450 gram meel hebt, en wilt weten hoeveel suiker daar bij hoort, dan zet je die 450 gram dus in de meel-rij van de tabel ('t is immers meel);
       
suiker 30 ?
meel 200 450
       
En nou we er drie van de vier weten kunnen we ook de vierde (het vraagteken) berekenen. Dat gaat z:
recept

"De getallen die er recht naast en recht onder staan vermenigvuldig je met elkaar, en daarna deel je door het getal dat er schuin tegenover staat".

       
In dit geval geeft dat:

Je hebt dus 67,5 gram suiker nodig.
       
In een schema ziet het er z uit:

       
In deze tabel bereken je het vraagteken door te doen    ? =   (rood rood) / (blauw ertegenover)
 
Voorbeelden van verhoudingstabellen:
340 600
12 ?
? 32
0,02 45
2800 ?
4000 58
0,004 0,042
? 0,68
28000 12000
1200 ?
9,54 ?
3,39 6,54
           

       
Eenheden

Zorg er wel voor dat de eenheden in je tabel gelijk zijn. Dus als je de ene lengte bijvoorbeeld in meters opschrijft, moet de andere k in meters.

voorbeeld:
Het regent, en in 4 uur stijgt het waterniveau in mijn regenmeter met 5 millimeter
Hoeveel centimeter is het na een hele week gestegen als dat zo zou doorgaan?

oplossing:
Het gaat hier om uren en millimeters, dus die ga ik in een verhoudingstabel zetten.
Bij 1 uur hoort 5 millimeter.
Ik wil graag een hele week weten en dat is 7 24 = 168 uur.
De tabel ziet er dan z uit:
uren 4 168
millimeters 5 ?
       
?  =  (5   168)/4 =   210
Dat is weer millimeters, dus dat is gelijk aan 21 centimeter.
       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. Ad heeft in Parijs een bezoek gebracht aan de Eiffeltoren. De Eiffeltoren is 300 m hoog en weegt 7000 ton. Als souvenir neemt Ad een klein Eiffeltorentje mee naar huis.
Het kleine torentje is op schaal en 10 cm hoog.
Het kleine Eiffeltorentje past met zijn poten precies op een vierkant stuk karton met een zijde van 4,0 cm.

Hoeveel m2 is de oppervlakte van het vierkant dat gevormd wordt door de vier poten van de echte Eiffeltoren?
       
2. In de figuur hiernaast zie je dat je om aardbeienjam te maken  800 gram vruchten, 300 gram suiker en 1 zakje geleipoeder nodig hebt.

Hoeveel suiker heb je nodig als je jam wilt maken van 2 kg vruchten?

       
3. Het aantal inwoners per km2  in Nederland was in 2012 gelijk aan  495.
Nederland had op dat moment 16,7 miljoen inwoners.

Met deze cijfers kun je berekenen hoe groot Nederland ongeveer is.

Wat is ongeveer de oppervlakte van Nederland?  Geef je antwoord in duizendtallen.
       
4. Harry ging in voorjaar 2008 op vakantie naar IJsland. In IJsland gebruikt men de IJslandse Kroon (ISK). Tijdens de vakantie gold ongeveer:  100  = 13400  ISK en ook 

Een IJslands tijdschrift kostte 670 ISK.

Hoeveel euro was dat?
       
5. Overtollig water wordt door een pomp uit de polder gepompt. De pomp kan het peil van het water in de polder per etmaal  22 mm omlaag brengen.
Welke tijd is nodig om 75 mm regenwater uit de polder te pompen?
Geef je antwoord in minuten nauwkeurig.
       
6.

       
  Op deze kaart is de afstand tussen Algiers en Cairo gelijk aan 5,3 cm.

Wat is deze afstand in werkelijkheid?
Rond af op hele kilometers.
       
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)