h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 33.
       

Als je de uiteinden van twee gelijke en parallelle lijnen in dezelfde richting met elkaar verbindt,
geeft dat twee nieuwe gelijke en parallelle lijnen.

       
Neem twee gelijke en parallelle lijnstukken AB en CD.
Teken AC en BD  (P1)
Teken ook AD  (P1)

Dan zijn de rode hoeken gelijk (Z-hoeken) (I-29)
Dan zijn de driehoeken ABD en DCA congruent (ZHZ) (I-4)
Dus  is AC = BD.

Dan zijn de groene hoeken ook gelijk,
en dus is AC parallel aan BD  (I-27)

       
 
       
Muggenzifterij.
"In dezelfde richting" is nodig omdat je niet AD en BC mag verbinden, Maar het is wel een beetje een onduidelijke formulering....
Met "lijnen" worden hier "lijnstukken" bedoeld, immers anders zijn er geen uiteinden.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)