Vermenigvuldigingsfactoren.

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Laten we beginnen met een eenvoudig IQ-testje.
In elke IQ-test zitten wel een aantal vragen van de categorie "Wat is de volgende in de rij?"
Hier zijn een aantal zulke rijtjes.
Kun je het volgende getal noemen?
A    2   -    8   -   32   -   128   -   512   -   .....
B    6   -   9   -   12   -   15   -   18   -   ....
C    12   -   20   -   28   -   36   -   44   -   ....
D    12   -   36   -   108   -   324   -   972   -   ....
E    120   -   24   -   4,8   -   0,96   -   0,192   -   .....
F    48   -   43,5   -   39   -   34,5   -   30   -   ....
G    32   -   33,8   -   35,6   -   37,4   -   39,0   -   ....
H    100   -   50   -   25   -   12,5   -   6,25   -   ....
I    10,8   -   19,44   -   34,992   -   62,9856   -   ....  
1. Geef het volgende getal in elk van bovenstaande rijen getallen.
 

2048,  21,  52,  2916,  0.0384,  25.5,  40.8,  3.125, 113.37408
   
2. Als je bovenstaande rijen in twee categorieën zou moeten indelen, hoe zou je dat dan doen?
Misschien wordt er iets duidelijk als we de grafieken plotten van deze rijtjes.
Stel dat het eerste getal de y is die hoort bij x = 1, het tweede getal de y die hoort bij x = 2, enz.
Het eerste rijtje zou dan deze tabel geven:
x 1 2 3 4 5
y 2 8 32 128 512
En daar kun je een grafiek van maken.
Als je de negen grafieken hierboven zou plotten krijg je zoiets:

De twee categorieën lijken me duidelijk: er zijn kromme grafieken en er zijn rechte grafieken.
ADEHI horen bij elkaar en ook BCFG.

Waar zit hem dat in?

Dat komt omdat er in de rijen van de kromme grafieken steeds vermenigvuldigd wordt, en in de rijen van de rechte grafieken steeds opgeteld.
JA MAAR...
Wie goed heeft opgelet zal nu zeggen:  "Ja maar bij F wordt niet opgeteld maar afgetrokken en bij  H en E wordt niet vermenigvuldigd maar gedeeld".
Dat klopt, maar wiskundig gezien zijn optellen en aftrekken eigenlijk hetzelfde!!! 
En vermenigvuldigen en delen ook!!!!
Kijk maar:  
Bij F was het steeds -4.5 maar ergens 4.5 van aftrekken is hetzelfde als het negatieve getal -4.5 er bij optellen!  48 - 4.5  =  48 + (-4.5)
En op dezelfde manier is bij E:  120 : 5  = 120 • 0,2  (delen door 5 is vermenigvuldigen met 1/5)
Kortom: we hebben twee systemen op de markt: het OPTELSYSTEEM en het VERMENIGVULDIGSYSTEEM.
3. Onderzoek van onderstaande tabellen welke (bij benadering) een vermenigvuldigtabel is en geef als dat zo is het vermenigvuldiggetal.
tabel A
x 1 2 3 4 5
y 16,2 29,2 52,5 94,5 170,1
tabel B
x 5 6 7 8 9
y 325,4 312,9 300,4 287,9 275,4
tabel C
x 3 4 5 6 7
y 4,5 8,0 12,5 18,0 24,5
tabel D
x 12 13 14 15 16
y 78,4 70,6 63,5 57,2 51,4
tabel E
x 5 6 7 8 9
y 75 108 147 192 243
tabel F
x -5 -4 -3 -2 -1
y 6,10 4,88 3,91 3,13 2,50
   
 

B: 0.96,   D: 0.9,   F:  0.8
Waarschuwing:
NIET ELKE KROMME GRAFIEK HOORT BIJ EEN VERMENIGVULDIGTABEL!
4. Onderzoek van onderstaande grafieken welke hoort bij een vermenigvuldigtabel, en bepaal als dat zo is het vermenigvuldiggetal zo goed mogelijk.

 

B: 1.5  en  D: 0.8
5. Onderzoek bij de volgende verhaaltjes welk hoort bij een vermenigvuldig-systeem en welk niet. Geef bij de vermenigvuldig-verhaaltjes het vermenigvuldiggetal.
   
a. In een telefoonketen moet elke persoon drie anderen opbellen.
 

ja:  3
b. De woningbouwvereniging  haalt elke maand €400 huur van mijn rekening.
 

nee
c. Ik zet mijn spaargeld op een rekening waarover ik elk jaar 4% rente krijg, en die rente wordt er bijgestort.
 

ja: 1,04
d. Een schaatser schaatst de 10 km maar doet elk rondje 0,2 seconde langzamer dan het vorige.
 

nee
e. Ik heb teveel alcohol in mijn bloed. Ik heb 5 liter bloed en daarin bevindt zich 2 ml alcohol. Mijn lever maakt elk uur 0,5 liter bloed schoon. De alcohol verspreid zich steeds gelijkmatig over al mijn bloed.
 

ja:  0,1
f. Ik werk al 20 jaar bij hetzelfde bedrijf en heb elk jaar €200,- loonsverhoging gekregen.
 

nee
g. Als licht door glas gaat absorbeert elke mm dikte van het glas 5% van het licht dat er binnenkomt.
 

ja: 0,95
h. Als ik woordjes geleerd heb vergeet ik daarna elk uur 2% van de woordjes die ik in het begin van dat uur ken.
 

ja: 0,98
   
6. Een slimmerik beweert:  "Een grafiek die hoort bij een vermenigvuldig-systeem zal de x-as nooit snijden"
Leg uit of hij gelijk heeft
   
7. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2014.

Wikipedia is een internationale internet-encyclopedie.
In maart 2012 bevatte de Nederlandstalige editie ruim één miljoen artikelen. In de tabel staan gegevens van 2012.
   
 
datum 22 maart 29 maart 5 april 12 april 19 april
aantal 1033414 1034660 1035882 1037184 1038340
   
  Zoals in bovenstaande tabel te zien is, groeit het aantal artikelen flink.
Sommigen beweren dat hier sprake is van lineaire groei, anderen houden het op exponentiële groei.
Onderzoek elk van deze beweringen.
   
 

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)