h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 40.
       

Gelijke driehoeken aan dezelfde kant van even grote bases, liggen tussen twee parallellen.

       
Dezelfde stelling als de vorige, maar nu hoeven de bases niet hetzelfde te zijn, maar wel even groot.
       

       
Het bewijs lijkt ook nogal op het vorige:

Stel dat CF niet parallel is aan  AE......
Teken dan lijn CG door C die wl parallel is aan CF   (I-31)
Driehoeken ABC en DEG zijn even groot want tussen twee parallellen en met gelijke bases.  (I-38)
Omdat ABC en DEF even groot zijn, zijn DEF en DGE dan ook even groot.  (L1)
Maar dat kan niet want dan is het grotere even groot als het kleinere.
Dus is CG niet parallel aan AE

Op deze manier kun je bewijzen dat er geen enkele andere lijn is die parallel is aan AB, dus is CF parallel aan AB.
       
 
       
Muggenzifterij:
Euclides zegt nergens dat de bases langs dezelfde lijn moeten liggen, en dat moet toch echt!
Euclides tekende de driehoeken tegen elkaar an (B = D)  en dat hoeft toch echt niet!
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)