Kwadraten.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Als je een getal met zichzelf vermenigvuldigt, dan krijg je wat we noemen een "kwadraat".
Dat dat veel met een vierkant te maken heeft zie je als je de eerste paar kwadraten tekent als stippenfiguur:
Maar wat met getallen kan, kan ook met letters natuurlijk. Net zoals we zeggen dat 6 6 = 62  en  5 5 = 52  kun je ook zeggen dat  x x = x2 .
x x = x2
Dat betekent dat we ook in blokjes steeds in plaats van x x kunnen schrijven x2

Kijk uit met het samennemen!

Eerder leerden we de regel dat we blokjes samen kunnen nemen als de letters ervan precies hetzelfde zijn. Nu met die kwadraten erbij betekent dat, dat er ook precies evenveel van elke letter in moeten staan.
Dus het blokje  4x2  kun je niet samennemen met het blokje 3x omdat in de eerste twee x-en staan en in de tweede maar n. Je kunt 4x2 wl samennemen met 3x2  want daarin staan exact dezelfde letters (n hetzelfde aantal van elk), dus 4x2 + 3x2 = 7x2 

1. Schrijf zo eenvoudig mogelijk:
a. 2y2 + 4y + 5y2

7y2 + 4y

f. 2x2 y + 4x2y

6x2y

b. 3 + 2a2 + 4 + 5a2

7a2 + 7

g. 3ab + 2a2b

kan niet korter

c. 2p + 3p2 - 4p

3p2 - 2p

h. 2x + 3xy2 - xy2 + x

2xy2 + 3x

d. x - 2x2 + 5x + 6

6x -2x2 + 6

i. 4a2b2 + 2a2b2  + 6ab

6a2b2 + 6ab

e. 4x2 - 6 - 8x2 + 4

-4x2 - 2

j. -2pq + 3p2q + 5qp2

-2pq + 8p2q

2. Schrijf zo eenvoudig mogelijk, en zonder haakjes.
a. 2(x2 + 4) - 5x2

-3x2+8

e. 4m + 2m(m - 3) + m2

-2m + 3m2

b. a(3a - 4) + 2a

3a2 - 2a

f. 3a(2a - 4) + 2(a + a2)

8a2 - 10a

c. 4p2 + 2p(1 - p)

2p2 + 2p

g. 5 - k(3 - k) + 4k2 + 5k 

2k + 5k2 + 5

d. -x - 2x(x + 4)

-9x - 2x2

h. -3x(4 - 2x) + x(2 + x)

-10x + 7x2

Kijk uit met mintekens.
Kijk uit met mintekens bij kwadraten.
Als je schrijft   -32 dan moet dat kwadraat eerst, en daarna pas die min. Dus eerst 32 = 9 en dan nog een min ervoor:  -9
Als je schrijft (-3)2  dan moet het getal -3 "keer zichzelf" dus dan staat er -3 -3 en dat is +9.

Met letters gaat het precies zo natuurlijk.
-x2 betekent dat je eerst x2 moet uitrekenen en er dan nog een minteken voor moet zetten.
(-x)2  is gelijk aan -x -x = x2

Het wordt helemaal verraderlijk als je x2 moet uitrekenen voor x = -5
Denk erom dat dat kwadraat bij de hele x hoort, en als die hele x gelijk is aan -5, dan hoort dat kwadraat dus bij de 5 en bij de min!
Dan staat er dus (-5)2 = 25

   

haakjes

   

hogere machten

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

3. Bereken de volgende uitdrukkingen als x = -2  en ook als x = 2. Doe dat uiteraard zonder rekenmachine.
         
  a. 2x2 + 4x

0  en  16

  d. -(3 - x2)

1  en  1

  b. 8 - 3x2

-4  en  -4

  e. -x2 - 4x2

-20  en  -20

  c. (-2x)2 + 4x2

32  en  32

  f. x2 x - (-4x)2

-72  en  -56

               
4. Schrijf zo eenvoudig mogelijk en zonder haakjes:
               
  a. (-2x2) + 5x2

3x2

  c. -2y2 - (-3y)2

-11y2

  b. (-2x)2 - (4x)2

-12x2 

  d. 3p2 - (-p)2 - p2

  p2