h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek V, propositie 11.
       

Als twee verhoudingen gelijk zijn aan een derde verhouding, dan zijn ze ook gelijk aan elkaar.

       
  Het bewijs gaat met de definitie van verhoudingen   (D5)

Stel dat  a1 : a2 = b1 : b2
Dan zijn gelijke hoeveelheden van a1 en b1  dus evenveel groter/kleiner dan gelijke veelvouden van a2 en b2

Stel dat ook  b1 : b2 = c1 : c2
Dan zijn gelijke hoeveelheden van b1 en c1  dus evenveel groter/kleiner dan gelijke veelvouden van b2 en c2

Uit deze beiden volgt dan dat gelijke hoeveelheden van a1 en c1  ook evenveel groter/kleiner zijn dan gelijke hoeveelheden van a2 en c2
Dus is  a1 : a2 = c1 : c2

Met de definitie van verhoudingen kun je beweringen over verhoudingen omzetten naar beweringen over hoeveelheden.

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)