h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Boek I, propositie 5.
       
In een gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken gelijk,
en de buitenhoeken ervan ook.
       
 

 

Neem een gelijkbenige driehoek waarvan AB = AC  (D20)


Verleng de zijden AB en AC tot AD en AE  (P2)
 


 

 

Kies een willekeurig punt  F op AD

Kies een punt G op AE zodat AG = AF   (I-3)

 

 

 

 

De driehoeken ABG en ACF zijn dan congruent (ZHZ) (I-4)

 

 

 

 

 


dus FC = GB
BF = CG   (L3)
Dan zijn BFC en BGC ook congruent (ZHZ)  (I-4)

 

 

 

 

Als de boogjeshoeken gelijk zijn, en die met de stip ook, dan zijn ook de basishoeken gelijk. (L3)

       
 
       
weetje:
Deze stelling van Euclides wordt ook wel  "Pons Asinorum" genoemd  ("ezelsbrug")
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)