© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Spreidingsdiagram.
       
Er wordt nogal wat onderzocht tegenwoordig.
En dat levert een boel rapporten en krantenkoppen op.
       

       
Heel erg vaak (eigenlijk bijna altijd) gaat het bij zo'n onderzoek over een verband tussen twee gemeten grootheden. Er zijn gewoon stapels verbanden te onderzoeken!!
       

       
Als het gaat om een verband tussen twee dingen, en als we die dingen bovendien getallen kunnen uitdrukken, dan is het handig om een spreidingsdiagram te maken (dat wordt ook wel een puntenwolk genoemd).
Je zet gewoon de ene meting (lichaamsgewicht)  op de x-as en de andere (bloeddruk) op de y-as. Voor elke persoon kun je dan een stip zetten die precies hoort bij het lichaamsgewicht en de bloeddruk van die persoon.
Al die stippen samen vormen het spreidingsdiagram.

Uit zo'n spreidingsdiagram kun je vrij handig allerlei gegevens aflezen.
Hoogste tijd voor een voorbeeld.....
       
Van  40 moeders met hun dochters is bij beiden het IQ gemeten. Dat leverde het spreidingsdiagram hiernaast op. Daarbij staat het IQ van de moeder op de x-as en het IQ van haar dochter op de y-as.

Je zou ook een tabel van 40 kolommen kunnen bekijken waar al deze getallen in staan. Maar uit het diagram hiernaast kun je heel snel een paar vragen  beantwoorden.

Bijvoorbeeld:

vraag 1:  Wie hadden het hoogste gemiddelde IQ, de moeders of de dochters?

vraag 2:  Bij wie was de standaardafwijking het grootsts, bij de moeders of bij de dochters?

vraag 3:  Hoeveel dochters hadden een lager IQ dan hun moeder? 
In onderstaande figuur worden deze drie vragen beantwoord.
       

       
Tussen de rode lijnen zie je hoe groot de spreiding in de metingen is. De spreiding is bij de moeders (horizontaal) groter dan bij de dochters (verticaal). Dus de standaardafwijking van de moeders zal groter zijn dan die van de dochters.

Het midden van de verdelingen zie je ongeveer bij de blauwe pijlen. Je ziet dat het gemiddelde van de dochters (ongeveer 104) groter is dan het gemiddelde van de moeders (ongeveer 100)

De groene lijn geeft de gevallen waarbij moeder en dochter het zelfde IQ hadden. Bij de punten onder de groene lijn was het IQ van de dochter lager dan dat van de moeder. Dat waren er 7 (de groene stippen)
       
Een interessante vraag is nog:  "Is er een verband tussen het IQ van de moeder en dat van de dochter"?
Deze vraag is zó interessant dat ik er ene hele volgend les aan zal besteden.......
       
 
       
                                       
       
  OPGAVEN.
       
1. Hiernaast staan van een grote groep studenten de cijfers voor een wiskundetoets en een natuurkundetoets.
     
  a. Welk toets had het hoogste gemiddelde? Leg uit!
     
  b. Welke toets had de grootste standaardafwijking? Leg uit!
     
  c. Hoeveel procent van de studenten had op de natuurkunde toets minstens 3 punten méér dan op de wiskundetoets?
       
2. Examenopgave HAVO Wiskunde A,  2019-II

In moderne samenlevingen hebben veel mensen een slaapprobleem.

Sommige onderzoekers zijn van mening dat de aanwezigheid van allerlei soorten van kunstmatig licht daarbij een rol speelt. Over de slaapgewoonten van mensen die niet beschikken over kunstmatig licht is veel minder bekend. Daarom is er slaaponderzoek verricht bij verschillende bevolkingsgroepen in Afrika. In deze opgave gaan we in op dit onderzoek bij een van die bevolkingsgroepen, namelijk de San.

Verschillende leden van deze bevolkingsgroep kregen bij dit onderzoek een apparaatje om hun pols. Hiermee wordt bijgehouden op welke tijdstippen iemand naar bed gaat, in slaap valt, wakker wordt en opstaat.
Het apparaatje geeft deze gegevens elke 24 uur weer in een zogenoemd actogram.

In de volgende figuur zie je een actogram van deelnemer San-19.

       
       
  Van deze deelnemer zijn alle actogrammen van de periode 15 januari tot en met 11 februari geanalyseerd. Er is onder andere gezocht naar een verband tussen het tijdstip van naar bed gaan Tin en het tijdstip van opstaan Tuit . Daartoe zijn Tin en Tuit weergegeven in een spreidingsdiagram. Zie de volgende figuur.
       
 

       
  a. Geef in de figuur aan welk punt in het spreidingsdiagram afkomstig is van het actogram van deelnemer San-19 in de eerste figuur.
       
  b. Van deelnemer San-19 is de spreidingsbreedte van Tin … keer zo groot als de spreidingsbreedte van Tuit .
Bereken welk getal er op de puntjes moet staan. Geef je antwoord in één decimaal.
       
 

Op grond van het spreidingsdiagram trekken de onderzoekers de volgende twee conclusies:

I:   Er lijkt bij deelnemer San-19 geen verband te zijn tussen Tin en Tuit .
II:  De verdeling van de tijdstippen
Tin lijkt bij deelnemer San-19 niet op een normale verdeling.

       
  c. Geef bij elke conclusie een geldig argument dat de onderzoekers gebruikt zouden kunnen hebben ter onderbouwing van die conclusie.
       
  Niet alle tijd die in bed wordt doorgebracht is echte slaaptijd. Vaak is er tijd nodig om in slaap te komen of blijft iemand ’s morgens nog even liggen na het wakker worden. Uit metingen bij deelnemer San-19 is gebleken dat hij om daadwerkelijk 8 uur te slapen, 9 uur in bed moet liggen.
       
  d. Onderzoek in hoeveel van de gemeten nachten deelnemer San-19 zich aan de stelregel ‘minstens 8 uur slaap per nacht’ gehouden heeft. Gebruik de figuur.
       
3. Examenopgave HAVO Wiskunde A, 2022-II

In deze opgave vergelijken we de prestaties van schaatssters, ook al hebben die schaatssters nooit in hetzelfde toernooi geschaatst. Hiervoor maken we gebruik van de persoonlijke recordtijden van schaatssters op zes verschillende afstanden, namelijk de 500, 1000, 1500, 3000, 5000 en 10000 meter. In deze opgave beperken we ons tot 86 topschaatssters en hun persoonlijke recordtijden zoals die begin 2016 bekend waren.

De persoonlijke recordtijden van deze 86 schaatssters op de 500 meter en op de 1000 meter zijn weergegeven in een spreidingsdiagram. Zie onderstaande figuur. Elke stip geeft één schaatsster weer.
       
 

       
  Bij het spreidingsdiagram worden de volgende uitspraken gedaan over de resultaten van deze 86 schaatssters:
  I. Meer dan 90% van de schaatssters heeft de 500 meter afgelegd in minder dan 45,0 seconden.
  II. De mediaan van de tijd op de 1000 meter is ongeveer 81,5 seconden.
  III. De drie snelste schaatssters op de 500 meter zijn ook de drie snelste schaatssters op de 1000 meter.
       
  Onderzoek van elke uitspraak of deze juist is of onjuist.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)